Ямвлих - Жизнь Пифагора

206. Октава.

207. Соответственно квинта и кварта.

208. Соотношение весов 12:6=2:1, т. е. натяжение первой струны, дающей самый высокий звук, в два раза сильнее натяжения последней, дающей поэтому самый низкий звук.

209.12:8=3:2 (квинта). Струна с самым большим грузом, как будет сказано ниже, была названа Пифагором "нэтой", струна с наименьшим грузом — "гипатой", та же, к которой было прикреплено восемь гирек и которая образовывала с нэтой интервал в квинту, — "месой".

210. Эта струна называлась "парамесой", отношение же между нэтой и парамесой было 12:9 = 4:3 (кварта), так называемый эпитрит (целое с третью).

211.9:6=3:2 (квинта), т. е. парамеса с нзтой образовывала интервал в кварту (4:3), а с гипатой — в квинту (3:2).

212. С точки зрения веса — в обратном полуторном, так как натяжение месы было в полтора раза слабее, чем натяжение нэты, но с точки зрения звука интервал был опять же в квинту.

213. Т.е. один тон (8:9).

214. 12:6=2:1 — октава (двойное отношение), 12:8=3:2 — квинта (полуторное отношение), 8:6=4:3 — кварта, а 3:2х4:3= 2:1.

215. 12:9=4:3, 9:6=3:2 (полуторное), а 4:3х3:2 дает опять же отношение октавы. Получается так называемая музыкальная пропорция (Л. Жмудь в своей книге о пифагорейцах приводит ее не полностью): 12:8=9:6 (соотношение квинты верхней части схемы и квинты нижней части, алгебраическое выражение a: 2ab / (a+b) =(a+b)/2:b,где а=12, b=6) и она же 12:9=8:6 (соотношение кварты нижней части схемы и кварты верхней части, алгебраическое выражение а: (a+b) = 2ab/(a+b) : b), где 8 в обоих типах соотношений — среднее гармоническое c: 2ab/(a+b),а 9 — среднее арифметическое с: (a=b)/2 , и это перекрестное соотношение двух квинт и двух кварт, образующее музыкальную пропорцию, хорошо видно на схеме, смежное же соотношение одной квинты и одной кварты, также хорошо видное на схеме, показывает деление октавы на квинту и кварту, а разница квинты и кварты дает целый тон 8:9 или отношение 9:8, особенно хорошо видное на первой схеме (с. 84). Как уже говорилось в №143 к XVIII,82, три основных музыкальных интервала, открытых Пифагором, строились на соотношении первых четырех чисел, образующих Тетрактиду: 2:1 (октава), 3:2 (квинта), 4:3 (кварта). Впоследствии Гиппас, ученик Пифагора, изготовил четыре медных диска таким образом, что диаметры их были равны, а толщина первого диска была на одну треть больше второго, в полтора раза больше третьего и в два раза больше четвертого (соотношение весов 12, 9, 8 и 6 в случае эксперимента Пифагора то же самое!), и когда по ним ударяли, получались те же самые типы созвучий, что и при опыте Пифагора. Продолжив опыты Пифагора, Гиппас открыл двойную октаву и ундециму, которые выражались теми же числами Тетрактиды.

216. Хордотон — струнодержатель.

217. Gnwmwn — стрелка солнечных часов, указывающая время.

218. Монохорд — инструмент с одной струной для определения тона.

219. Тригон — инструмент треугольной формы, несколько похожий на нашу арфу.

220. Гипата — крайняя струна, дававшая самый низкий тон из-за слабого натяжения.

221. Меса — "средняя".

222. Парамеса — "ближайшая к средней".

223. Нэта — "низшая", последняя (по положению рук музыканта), а по высоте тона — самая высокая в противоположность гипате, называвшейся соответственно положению рук музыканта "высшей" (upath), а по высоте звучания дававшей низший тон.

224. Диатоническая последовательность — простейшая последовательность тонов. Ямвлих подробно рассказывает о ней в следующем параграфе.

225. Октахорд — "восьмиструнник", система, образующаяся из слияния двух тетрахордов, так что верхний тон нижнего тетрахорда совпадает с нижним тоном верхнего тетрахорда.

226. Об этих наклонениях см. № 104 (гл. XV).

227. Гептахорд — "семиструнник". Первоначально на кифаре было четыре струны (тетрахорд), затем это число увеличилось до семи (гептахорд), затем до восьми (октахорд) и наконец до девяти.

228. Вся эта глава (115—122) является буквальным повторением 6—7-й глав "Введения в гармонику" Никомаха из Герасы.

229. О том же самом пишет Порфирий: "Богам любезно то, что требует малых затрат, и божество больше обращает внимание на нрав жертвующих, а не на большое количество пожертвований" ("О воздержании..." 11,15).

230. Плутон получил имя от слова "богатый". Ср. в русском языке "богатый" от слова "бог", т. е. "награжденный богом".

231. Буквально: "в верхней части миропорядка" или "в верхнем мире".

232. Т. е. пифагореец временно удержал при себе два таланта из четырех, уплаченных первым лицом, а после того как второе лицо, получив два, уплатило согласно решению третейского судьи три, пифагореец вернул первому лицу три таланта с приложением одного, временно находившегося у него, судьи, а второму дал второй талант из двух, временно находившихся у него, судьи, и таким образом вернул этому второму лицу тот один талант, который принадлежал ему из тех трех, которые пифагореец, по видимости, отсудил в пользу первого лица. Вероятно, пифагореец создал видимость разрешения тяжбы для того, чтобы удовлетворить обе тяжущиеся стороны, которые никак не хотели мириться без решения судьи.