Апостолос Доксиадис - Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха

С этой минуты он не может позволить себе потерять ни одного дня. Впереди лежат самые плодотворные годы, неодолимо зовущие его. Он должен немедленно начать работу над проблемой.

А насчет того, что за проблема, все ясно. Это может быть только один из великих открытых вопросов, которые в случайном разговоре несколько лет назад упомянул Каратеодори, – ничто меньшее не устроило бы честолюбие Петроса. Из этих вопросов гипотеза Римана уже находилась в руках Харди и Литлвуда, и простая научная этика, не говоря уже об осторожности, требовала оставить ее в покое. Что касается последней теоремы Ферма, то методы, которые традиционно использовались для попыток ее доказательства, были, на вкус Петроса, слишком алгебраическими. Итак, выбор оказывался очень прост: машина, которая повезет его к исполнению мечты о славе и бессмертии, не может быть ничем иным, кроме как проблемой Гольдбаха с ее скромно звучащей формулировкой.

Предложение занять кафедру анализа в Мюнхенском университете пришло чуть раньше и оказалось очень вовремя. Эта должность была бы идеальной. Ранг профессора – косвенная награда за полезность метода Папахристоса для армии кайзера – даст Петросу свободу от излишней преподавательской нагрузки и обеспечит финансовую независимость от отца, чтобы у того не было искушения вернуть сына в Грецию и заставить заниматься семейным предприятием. В Мюнхене он будет избавлен от посторонних обязанностей. Несколько лекционных часов – не слишком большая потеря времени, напротив, живая связь с техникой анализа, которую он будет применять в своей работе.

Меньше всего Петросу хотелось, чтобы другие лезли в его задачу. Оставляя Кембридж, он намеренно скрыл свои следы дымовой завесой. Он не только не сказал Харди и Литлвуду, что отныне будет работать над проблемой Гольдбаха, но создал у них впечатление, что будет продолжать заниматься их любимой гипотезой Римана. И в этом отношении Мюнхен тоже был идеален: его математический факультет не был особенно прославленным, как Берлинский или почти легендарный Геттингенский, и потому Петрос будет изолирован от главных центров математических сплетен и назойливого любопытства.

Летом 1919 года Петрос въехал в темную квартиру на втором этаже (он считал, что излишек света несовместим с абсолютной сосредоточенностью) неподалеку он университета. Он познакомился с новыми коллегами и обговорил программу преподавания со своими ассистентами, которые почти все были старше его. Потом он организовал у себя дома рабочую обстановку, в которой отвлекающие моменты были сведены к минимуму. Его домоправительнице, еврейской даме средних лет, овдовевшей в последнюю войну, было абсолютно недвусмысленно сказано, что когда Петрос находится в кабинете, тревожить его нельзя ни под каким видом.

Прошло уже больше сорока лет, но мой дядя с исключительной ясностью помнит тот первый день, когда он начал работу.

Солнце еще не взошло, когда он уже сел за стол, взял толстую авторучку и написал на чистом белом листе бумаги:

УТВЕРЖДЕНИЕ. Любое четное число, большее 2, может быть представлено в виде суммы двух простых.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим, что данное утверждение ложно. Тогда существует целое число n , такое, что 2 n не может быть выражено в виде суммы двух простых чисел, т. е. для любого простого числа p ‹ 2 n число 2 n – p является составным…

После нескольких месяцев напряженной работы он начал оценивать истинные размеры проблемы и отметил наиболее очевидные тупики. Он уже мог очертить общую стратегию своего подхода и сформулировать некоторые промежуточные результаты, которые необходимо было доказать. Следуя военной терминологии, он называл их «господствующими высотами, которые надо занять перед решительной атакой на саму Проблему».

Разумеется, весь подход был основан на аналитическом методе.

Теория чисел как в аналитическом, так и в алгебраическом вариантах имеет один и тот же предмет изучения, а именно – свойства натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, а также их взаимоотношения. Как физические исследования часто сводятся к изучению элементарных частиц материи, так и многие главные проблемы высшей арифметики сводятся к вопросам простых чисел (натуральных чисел, не имеющих других делителей, кроме 1 и себя самих, например, 2, 3, 5, 7, 11…) – неделимых квантов числовой системы.

Древние греки, а вслед за ними и великие математики эпохи европейского Просвещения, такие как Пьер де Ферма, Леонард Эйлер и Карл Фридрих Гаусс, нашли целые залежи интереснейших теорем о простых числах (мы уже упоминали доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел). И все же к середине девятнадцатого столетия самые фундаментальные свойства простых чисел оставались вне досягаемости математиков.