Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

На рис. 8.3 представлено изменение энтропии (в определении Больцмана) со временем в нашем контейнере с газом. Я перемасштабировал график так, чтобы максимальное значение энтропии контейнера равнялось 1. Начальное значение энтропии относительно невелико – оно соответствует первой конфигурации на рис. 8.2, где в левой части контейнера находится 1600 молекул, а в правой – только 400. По мере того как молекулы постепенно просачиваются сквозь отверстие в центральной перегородке, энтропия увеличивается. Это лишь один пример эволюции системы; поскольку наш «закон физики» (каждую секунду у каждой частицы есть 0,5-процентная вероятность попасть на другую сторону) включает вероятностную составляющую, движение системы в разных экспериментах неизбежно будет отличаться в деталях. Однако в подавляющем большинстве случаев энтропия все же будет увеличиваться, поскольку система тяготеет к макроскопическим конфигурациям, соответствующим большему числу микроскопических расстановок. Второе начало термодинамики в действии.

Согласно Больцману и коллегам, это и есть источник стрелы времени. Сначала у нас имеется лишь набор микроскопических законов физики, инвариантных относительно обращения времени: для них прошлое и будущее неразличимы. Однако мы имеем дело с системами, включающими огромное количество частиц, для полного описания состояния которых нам не требуется отслеживать каждую деталь – мы следим лишь за некоторыми поддающимися наблюдению макроскопическими величинами. Энтропия – это мера числа микроскопических состояний, неразличимых с точки зрения макроскопического наблюдателя (и под этим заявлением мы подразумеваем, что она пропорциональна логарифму этого числа). В предположении, что система развивается по направлению к макроскопическим конфигурациям, соответствующим большему количеству возможных состояний, естественно говорить о том, что со временем энтропия увеличивается.

Рис. 8.3.Увеличение энтропии в контейнере с перегородкой, содержащем молекулы газа. Вначале большая часть молекул сосредоточена в левой половине, но со временем распределение выравнивается (см. рис. 8.2). Соответственно увеличивается и энтропия, поскольку существует гораздо больше способов равномерно поделить молекулы между двумя отсеками контейнера, чем собрать их все с одной или с другой стороны. Для удобства мы показываем энтропию в единицах ее максимального значения, которое на данном графике равно единице

В частности, было бы очень странно, если бы она внезапно уменьшилась. Стрела времени появляется потому, что система (или Вселенная) с течением времени естественным образом переходит от редких конфигураций к более общим.

Все это на первый взгляд кажется весьма правдоподобным, и в конечном итоге мы убедимся, что это действительно так. Но в ходе наших рассуждений мы сделали несколько «обоснованных» логических скачков, заслуживающих более тщательного рассмотрения. В оставшихся разделах этой главы мы прольем свет на различные предположения, которые необходимо сделать для больцмановской интерпретации энтропии, и попробуем решить, насколько они оправданны. Полезная и бесполезная энергия

У нашего примера с контейнером газа есть интересная особенность: стрела времени там – явление временное. После того как концентрация газа выравнивается (примерно в момент времени t = 150 на рис. 8.3), ничего больше не происходит. Отдельные молекулы продолжают перелетать из левой половины в правую и обратно, но число таких молекул взаимно компенсируется, и большую часть времени количество молекул слева и справа будет одинаково. Это конфигурации, соответствующие наибольшему числу расстановок отдельных молекул, в которых система соответственно обладает наибольшей энтропией.

Система, обладающая максимально возможной энтропией, находится в равновесии. Когда наступает состояние равновесия, системе становится некуда двигаться дальше; такая конфигурация для нее наиболее естественна. В равновесной системе стрела времени отсутствует, так как энтропия не увеличивается (и не уменьшается). Для макроскопического наблюдателя система в равновесии предстает статичной, не меняющейся.