Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Вернуться

129

Разумеется, здесь мы подразумеваем логарифм по основанию 10, так как в общем случае в качестве основания может использоваться любое число. «Логарифм по основанию 2» от 8 (то есть 23) равен 3; логарифм по основанию 2 от 2048 (то есть 211) равен 11. Захватывающие подробности вы найдете в приложении.

Вернуться

130

В числовом выражении k составляет около 3,2×10 –16эрг на кельвин, где эрг – единица энергии, а кельвин, конечно же, – единица температуры (в большинстве справочников вам будет встречаться другое значение; причина в том, что мы используем логарифмы по основанию 10, а формулу чаще всего записывают с использованием натуральных логарифмов). Говоря «температура есть мера средней кинетической энергии движущихся в веществе молекул», в действительности мы имеем в виду, что «средняя энергия на степень свободы составляет половину произведения температуры на постоянную Больцмана».

Вернуться

131

Мы обозначили логарифм «lg», так как он десятичный. Для обозначения логарифма по другому основанию, например по основанию 2, в русскоязычной литературе применяется обозначение «log». – Примеч. пер .

Вернуться

132

Настоящая история физики куда запутаннее, чем базовые понятия, удивляющие своей красотой. Больцман додумался до идеи S = k lg W , но для ее описания он использовал совсем другие символы. В знакомую нам форму ее облек Макс Планк, также предложивший выгравировать уравнение на могильном камне Больцмана; кроме того, именно Планк впервые предложил использовать константу, которую мы сегодня зовем постоянной Больцмана. И чтобы окончательно все запутать, скажу, что уравнение на могильном камне представляет собой совсем не то, что обычно называют «уравнением Больцмана». Под этим понимается другое открытое Больцманом уравнение, описывающее эволюцию распределения большого числа частиц в пространстве состояний.

Вернуться

133

Для того чтобы данное определение имело реальный смысл, должно выполняться важное требование: мы должны уметь подсчитывать микросостояния разного типа и определять, сколько из них соответствуют тому или иному макросостоянию. Когда микросостояния формируют дискретный набор (как распределения частиц между двумя половинами одного контейнера), это звучит достаточно просто; намного сложнее справляться с непрерывными пространствами состояний (такими, как состояния реальных молекул с их положениями и импульсами или практически любых других объектов из реального мира). К счастью, в контексте двух важнейших описаний динамики – классической механики и квантовой механики – существует превосходно определенная «мера» пространства состояний, что позволяет нам вычислить величину W , по крайней мере, в принципе. В некоторых конкретных примерах наше понимание пространства состояний может размываться, и тогда следует соблюдать особую осторожность.

Вернуться

134

Feynman, R. P. The Character of Physical Law. Cambridge, MA: MIT Press, 1964.

Вернуться

135

Я знаю, о чем вы думаете: «Не знаю, как вы, но когда я вытираюсь, большая часть воды оказывается на полотенце; совсем не пятьдесят на пятьдесят». Это действительно так, но причина в том, что структура волокон хорошего пушистого полотенца предоставляет намного больше места для размещения молекул воды, чем ваша гладкая кожа. По той же самой причине высушить полотенцем волосы намного сложнее, чем кожу, а попытка вытереться листком бумаги далеко не столь эффективна, как применение полотенца.

Вернуться

136

Не всегда, но по крайней мере в определенных обстоятельствах. Представьте себе, что в нашем контейнере с газом каждая молекула в левой части «желтая», а каждая молекула в правой части «зеленая». По всем остальным параметрам они абсолютно идентичны. Энтропия такой конфигурации довольно низка, но если бы мы позволили двум цветам смешиваться, то она бы быстро повысилась. И все же никакой полезной работы в данной системе не происходило бы.

Вернуться

137

Трение и шум в реальной жизни вездесущи, и за это нужно благодарить все то же второе начало термодинамики. При столкновении двух бильярдных шаров молекулы, из которых они состоят, взаимодействуют друг с другом, и существует лишь крайне ограниченный набор вариантов, когда все молекулы реагируют так, что шары упруго отскакивают друг от друга, никак не затрагивая окружающий мир. В подавляющем большинстве случаев молекулы шаров также взаимодействуют с окружающим их воздухом, в результате чего мы слышим звук соударения двух шаров. Любые личины, которые рассеяние энергии принимает в повседневной жизни, – трение, сопротивление воздуха, шум и т. д. – все это проявления тенденции к увеличению энтропии.