Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

113

Обратите внимание на то, что перенос в пространстве и пространственная инверсия (зеркальное отражение) также являются идеальными симметриями. При взгляде на картинку это кажется неочевидным, но лишь потому, что сами состояния (шаблоны из нулей и единицы) не инвариантны относительно смещений и отражений в пространстве. Чтобы вы не думали, что эти симметрии взяты с потолка, замечу, что некоторые виды симметрии, которые вроде бы и могли существовать в рассматриваемом мире, в действительности отсутствуют. Невозможно, например, поменять ролями время и пространство. В целом чем больше симметрий существует в системе, тем она проще.

Вернуться

114

Глобальная идея, одной из частных реализаций которой являются миры шахматной доски, носит название клеточных автоматов . Клеточный автомат – это дискретная решетка, на которой состояние следующей строки можно определить в соответствии с определенными правилами исходя из состояния предыдущей строки. Клеточные автоматы начал изучать еще в 1940-х годах Джон фон Нейман, математик, одним из достижений которого стала догадка о том, как энтропия должна вести себя в квантовой механике. Множество причин делает клеточные автоматы захватывающей темой для исследований, и большая их часть никак не связана со стрелой времени. Клеточные автоматы – чрезвычайно сложные системы, способные функционировать как универсальные компьютеры. См.: Poundstone, W . The Recursive Universe: Cosmic Complexity and the Limits of Scientific Knowledge. New York: W. W. Norton, 1984; Shalizi, C. R. Notebooks, 2009. http://www.cscs.umich.edu/~crshalizi/notebooks/. Мы не только проявляем крайнее неуважение к клеточным автоматам, всего лишь используя их для иллюстрации парочки несложных свойств течения времени и сохранения информации, но также отказываемся говорить на традиционном языке знатоков клеточной автоматизации. Как минимум, в этой области направлением течения времени принято считать направление сверху вниз. Но ведь это безумие! Каждый знает, что на диаграммах время увеличивается снизу вверх. Более того, хотя мы и утверждаем, что каждый квадратик может находиться лишь в одном состоянии – «белый» или «серый», мы только что сами признали, что для надежного прогнозирования будущего в примере B необходимо хранить намного больше информации. Однако это не проблема; это означает лишь то, что мы имеем дело с автоматом, где «клетки» могут находиться более чем в двух состояниях. Можно было бы даже выйти за пределы набора из двух цветов и допустить существование клеток четырех разных цветов. Но для наших текущих целей это слишком высокий уровень сложности, и мы не будем его явно вводить.

Вернуться

В случае недетерминистических физических законов – законов, включающих какой-то случайный элемент, – мы называем «предсказанием» будущего развития не набор неизбежных событий, а набор вероятностей. Суть в том, что состояние включает всю информацию, необходимую для того, чтобы описать эволюцию максимально точно, – с учетом действующих законов физики.

Вернуться

116

Некоторые люди выделяют модели теории относительности в отдельный класс, разделяя «классическую механику» и «релятивистскую механику», но так бывает редко. Для многих задач удобно говорить, что теория относительности – это новый вид классической механики, не новый тип мышления. В релятивистской механике мы описываем состояние системы практически так же, как в ньютоновской. В то же время квантовая механика действительно ни на что не похожа. Таким образом, употребляя прилагательное «классическая», мы противопоставляем некоторое понятие чему-то квантовому (если не указано иное).

Вернуться

117

Неизвестно – по крайней мере я не в курсе, – играл ли в бильярд Ньютон, хотя сама игра, определенно, в то время уже была распространена в Англии. А вот Иммануилу Канту в студенческие годы бильярд (а также карты) даже служил источником карманных денег.

Вернуться

118

Таким образом, импульс – это не просто число. Это вектор, изображаемый чаще всего в виде небольшой стрелки. Вектор может определяться величиной (длиной стрелочки) и направлением, а может задаваться в виде суммы подвекторов (компонентов вектора), указывающих в разных направлениях. Например, можно говорить об «импульсе вдоль оси x ».

Вернуться

119

Это хороший вопрос, над которым я размышлял в течение многих лет. Когда мы изучали классическую механику, периодически возникали ситуации, когда преподаватели начинали беззаботно описывать импульсы, совершенно несовместимые с фактической траекторией системы. В чем же дело? Проблема в том, что когда нас впервые знакомят с понятием «импульс», звучит определение: импульс – это результат умножения массы на скорость. Но время идет, и вот мы уже проникаем в эзотерические сферы классической механики, а то, что раньше было определением, становится следствием, которое несложно вывести из основополагающей теории. Другими словами, мы начинаем воспринимать суть понятия «импульс» как «некоторый вектор (с величиной и направлением), определенный в каждой точке траектории частицы», а затем выводить уравнения движения, из которых следует, что импульс должен быть равен массе, умноженной на скорость (это называется гамильтоновым подходом к динамике). Именно в таком стиле мы рассуждаем сейчас, говоря об изменении направления времени. Импульс – это независимая величина, часть состояния системы; он равен произведению массы на скорость только в том случае, если физические законы соблюдаются.