Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Несмотря на массу потраченных чернил и бумаги и весь шум, сопутствовавший обсуждениям природы времени, я убежден, что изучению этого феномена посвящается слишком мало сил и времени – отнюдь не слишком много. Однако, похоже, ситуация начинает исправляться. Тесно переплетенные тематики времени, энтропии, информации и сложности перекидывают мосты между поразительным разнообразием интеллектуальных дисциплин: физикой, математикой, биологией, психологией, вычислительной техникой и искусством. Самое время всерьез заняться вопросом времени и встретить бросаемые им вызовы с высоко поднятой головой.

Что касается физики, это уже начинает происходить. На протяжении большей части XX века космология смахивала на стоячее болотце: идей было много, но данных, которые бы позволили провести между ними различие, отчаянно не хватало. Эра точной космологии, приводимая в движение крупномасштабными исследованиями, которые стали возможны благодаря новым технологиям, кардинально все изменила; были открыты неожиданные чудеса – от ускорения Вселенной до снимка ранних времен, который предоставляет нам космическое микроволновое излучение. [310]Теперь настал черед идеям поравняться с реальностью. У нас есть интересные предположения о том, как могла зародиться Вселенная и что могло происходить до этого, связанные и с инфляцией, и с квантовой космологией, и с теорией струн. Наша задача – довести до ума эти многообещающие идеи, превратив их в честные теории, которые можно будет сравнить с экспериментальными данными и подружить с оставшейся частью физики.

Предсказывать будущее непросто (вините в этом отсутствие низкоэнтропийного граничного условия в будущем!). Но кусочки мозаики постепенно собираются вместе, подталкивая науку к тому, чтобы сделать огромный шаг вперед, к формулировке ответов на вечные вопросы о прошлом и будущем. Настало время нам с вами понять свое место в вечности. Приложение. Математика

Ллойд: В смысле, небольшой шанс – это один из ста?

Мэри: Я думаю, скорее один из миллиона.

[Пауза]

Ллойд: Значит, шанс все-таки есть.

Джим Керри и Лорен Холли. Тупой и еще тупее

В основной текст книги я храбро включил несколько формул: пару авторства Эйнштейна и несколько выражений для энтропии в разных контекстах. Уравнение – это мощный символический объект, передающий огромный объем информации в невероятно компактной форме. Бывает полезно посмотреть на формулу, для того чтобы с восхищением понять ее смысл как точного выражения какой-то особенности нашего мира.

Однако давайте начистоту – формулы могут пугать. В этом приложении вы найдете очень краткое введение в экспоненцирование и логарифмирование – ключевые математические операции, которые применяются для описания энтропии на количественном уровне. Ничто из приведенного ниже в действительности не требуется для понимания основного содержания книги; встретив слово логарифм, просто смело идите вперед. Возведение в степень

Эти две операции – возведение в степень и взятие логарифма – одинаково просты или сложны для понимания, ведь между ними много общего. На самом деле они противоположны друг другу: одна операция отменяет другую. Если выбрать какое-то число, возвести его в степень, а затем взять логарифм от результата, то мы получим то самое число, с которого начали. Как бы то ни было, со степенями мы в повседневной жизни сталкиваемся намного чаще, поэтому они нас не так ужасают. Начнем с них.

Операция возведения в степень означает, что мы берем некое число, называемое основанием, и возводим его в степень другого числа. То есть попросту умножаем основание само на себя ровно столько раз, в какую степень его требуется возвести. Основание записывается в виде обычного числа, а степень – в виде индекса сверху. Вот несколько простых примеров:

2 2= 2 · 2 = 4,

2 5= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32,

4 3= 4 · 4 · 4 = 64.

(Мы используем точку для обозначения операции умножения, а не символ ×, так как его очень легко перепутать с буквой x. ) Один из самых удобных случаев возведения в степень – тот, когда в качестве основания берется число 10; в этом случае степень соответствует просто-напросто числу нулей справа от единицы:

10 1= 10,

10 2= 100,

10 9= 1 000 000 000,

10 21= 1 000 000 000 000 000 000 000

В этом и заключается идея возведения в степень. Если говорить конкретно о показательной функции, то здесь мы имеем в виду, что фиксируем какое-то определенное основание и позволяем степени, в которую возводится это основание, быть переменной величиной. Если обозначить основание через a , а степень – через x , то получим: