Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Что же убедило Хокинга, на протяжении тридцати лет утверждавшего, что информация в черных дырах теряется, в том, что в действительности она сохраняется? Ответ основывается на нескольких важных идеях, касающихся пространства – времени и энтропии, поэтому для начала нам необходимо познакомиться с основами.

Сколько состояний поместится в контейнер?

Мы неспроста пытаемся докопаться до самой сути черных дыр в книге, которая, по идее, должна быть посвящена стреле времени: стрела времени связана с увеличением энтропии, а главная причина этого увеличения кроется в низкой энтропии сразу после Большого взрыва – в тот период истории Вселенной, когда гравитация играла принципиально важную роль. Таким образом, нам необходимо знать, как энтропия ведет себя в присутствии гравитации, и неполное понимание квантовой гравитации сдерживает нас, не давая добраться до сути. Единственный намек, которым мы располагаем, – это формула Хокинга для энтропии черной дыры; попробуем воспользоваться этой подсказкой и посмотрим, куда это нас приведет. Действительно, попытки понять энтропию черной дыры и разобраться с парадоксом о потере информации в черных дырах существенно продвинули исследования пространства – времени и пространства состояний в квантовой гравитации.

Рассмотрим такую загадку: сколько энтропии может уместиться в контейнере? Больцману и его современникам этот вопрос показался бы глупым – ведь в коробку можно вместить столько энтропии, сколько душа пожелает. Если у нас есть контейнер, полный молекул газа, то состояние с максимальной энтропией (равновесная конфигурация) будет существовать для любого фиксированного числа молекул – газ будет равномерно распределен по контейнеру при постоянной температуре. При желании мы могли бы впихнуть в этот контейнер еще больше энтропии; все, что нам для этого потребовалось бы, – это добавить больше молекул. Если нас вдруг начнет волновать вопрос о том, что молекулы занимают определенный объем пространства и существует некое максимальное число молекул, которые могут поместиться в контейнер, то и эту проблему мы сможем без труда решить, взяв контейнер, полный фотонов (частиц света), а не молекул газа. Фотоны можно нагромождать друг на друга бесконечно, и мы сможем уместить в контейнере столько фотонов, сколько нам потребуется. С этой точки зрения ответ вроде бы таков, что в любой конкретный контейнер можно уместить бесконечный (или, по крайней мере, произвольно большой) объем энтропии.

В этой истории, однако, отсутствует критически важный ингредиент: гравитация. Мы вталкиваем в контейнер все больше вещества, и масса содержимого контейнера возрастает. [230]В конце концов материю, которую мы засовываем в контейнер, ожидает та же судьба, что и массивную звезду, израсходовавшую свое ядерное топливо: она сколлапсирует под воздействием собственного гравитационного притяжения и превратится в черную дыру. Каждый раз, когда это происходит, энтропия увеличивается – энтропия черной дыры больше, чем энтропия материи, из которой она была сделана (в противном случае второй закон термодинамики не позволил бы черным дырам образовываться).

В отличие от контейнеров с атомами создавать черные дыры одинакового размера, но с разными массами невозможно. Размер черной дыры характеризуется радиусом Шварцшильда, в точности пропорциональным ее массе. [231]Если вам известна масса, то вы знаете размер; и наоборот, если у вас имеется контейнер фиксированного размера, то вы не сможете запихнуть в него черную дыру тяжелее определенной массы. Но если энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий, это означает, что существует максимальный объем энтропии, который может уместиться в области какого-то фиксированного размера, что обеспечивается черной дырой этого размера.

Это весьма примечательный факт. Он отражает разительное отличие, появляющееся в поведении энтропии, как только влияние гравитации становится существенным. В гипотетическом мире, в котором такой штуки, как гравитация, не существует, мы могли бы втиснуть сколько угодно энтропии в любую заданную область, но в реальном мире гравитация не позволяет нам это сделать.

Значимость этого результата становится очевидной, когда мы обращаемся к больцмановскому пониманию энтропии как (логарифма) числа микросостояний, неразличимых с макроскопической точки зрения. Если существует какой-то конечный максимальный объем энтропии, который может уместиться в области фиксированного размера, значит, данная область допускает лишь конечное число возможных состояний. Это фундаментальное свойство квантовой гравитации, кардинально отличное от свойств теорий, не включающих гравитацию. Посмотрим, куда эта цепочка рассуждений нас приведет. Голографический принцип