Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Гипотеза Бекенштейна об энтропии

Серьезнее всего к аналогии между термодинамикой и механикой черных дыр отнесся Яаков Бекенштейн, который был тогда аспирантом Джона Уилера. В то время как все физическое сообщество заинтересованно изучало физику элементарных частиц (это были героические дни 1960-х и 1970-х годов, период становления Стандартной модели), Уилер, в свободное от сочинения емких замечаний время, с энтузиазмом продвигал область квантовой гравитации (и общую теорию относительности в целом). Влияние Уилера чувствовалось не только посредством его идей – совместно с Брайсом Девиттом они впервые обобщили уравнение Шрёдингера из квантовой механики для гравитационной теории, но и через его учеников. Помимо Бекенштейна, под началом Уилера успели получить степень кандидата наук (Ph.D.) немало ученых, которые сегодня являются признанными лидерами в исследовании гравитации, включая Кипа Торна, Чарльза Мизнера, Роберта Уолда и Уильяма Унру, не говоря уж о Хью Эверетте, а также первом студенте Уилера, некоем Ричарде Фейнмане.

Рис. 12.2.Яаков Бекенштейн, ученый, впервые выдвинувший предположение о том, что черные дыры обладают энтропией

Итак, в начале 1970-х годов Принстон был плодовитой средой для исследований черных дыр, и Бекенштейн находился в центре событий. В своей диссертации он сделал простое, но исключительно эффектное предположение: связь между механикой черных дыр и термодинамикой – это не просто аналогия. Это тождество. В частности, Бекенштейн использовал идеи из теории передачи информации, доказывая, что площадь горизонта событий черной дыры не просто похожа на энтропию, а в действительности и есть энтропия черной дыры. [220]

На первый взгляд это предположение кажется несколько неправдоподобным. Больцман уже рассказал нам, что такое энтропия: это мера количества микроскопических состояний системы, неразличимых с макроскопической точки зрения. Казалось бы, выражение «у черных дыр нет волос» подразумевает, что у большой черной дыры мало состояний, ведь она полностью характеризуется значениями массы, заряда и углового момента. Однако здесь на сцену выходит Бекенштейн и заявляет, что энтропия черной дыры астрофизических размеров ошеломительно велика.

Площадь горизонта событий должна измеряться в каких-то единицах: акрах, гектарах, квадратных сантиметрах – что вам больше нравится. Бекенштейн утверждал, что энтропия черной дыры примерно равна площади горизонта событий, выраженной в единицах планковской площади. Планковская длина, равная 10 –33сантиметрам, представляет собой неимоверно маленькое расстояние, на котором квантовая гравитация начинает играть заметную роль; планковская площадь – это всего лишь квадрат планковской длины. Для черной дыры, масса которой сравнима с массой Солнца, площадь горизонта событий составляет около 10 77планковских площадей. Это большое число; энтропия, равная 10 77, – это больше, чем обычная энтропия всех звезд, газа и пыли во всей галактике Млечный Путь.

Если не копать слишком глубоко, то найти способ, как справиться с очевидной несостыковкой «безволосой» идеи и бекенштейновского представления об энтропии, совсем нетрудно: можно считать, что классическая общая теория относительности неверна и нам требуется квантовая гравитация для описания громадного количества состояний, существование которых подразумевается энтропией черной дыры. Или, если уменьшить градус заумности, классическая общая теория относительности схожа с термодинамикой, а квантовая гравитация необходима для «статистически-механического» понимания энтропии на микроскопическом уровне, в ситуациях, когда гравитация оказывает огромное влияние. Согласно предположению Бекенштейна, в действительности существует тьма тьмущая различных способов организации пространства – времени на микроскопическом квантовом уровне, приводящих к созданию макроскопической классической черной дыры. Нам остается только выяснить, что это за способы. Оказывается, проще сказать, чем сделать; прошло более 35 лет, а мы до сих пор так до конца и не разобрались в природе этих микросостояний, подразумеваемых формулой энтропии черной дыры. Мы думаем, что черная дыра похожа на контейнер с газом, но нам неизвестно, что там за «атомы» внутри, – мы располагаем лишь несколькими дразнящими намеками.