Юрий Артамонов - Ли Смолин. Возрожденное время - От кризиса в физике к будущему вселенной

Означает ли эта идея, что природа на самом деле свободна в выборе исхода эксперимента? Имеется определенный смысл, в котором квантовые системы, как уже известно, имеют элемент свободы - смысл проиллюстрирован недавней теоремой, изобретенной двумя математиками из Принстона, Джоном Конвеем и Саймоном Коченом. Мне не очень нравится название, которое они дали своему результату, но оно броское и должным образом привлекает: теорема о свободе воли [5]. Теорема применяется к случаю двух атомов (или других квантовых систем), которые становятся запутанными, а затем разделяются, после чего измеряются свойства каждого. Теорема гласит: Допустим, имеется смысл, в котором два экспериментатора свободны в выборе того, какое измерение они делают над их атомами. Тогда отклик атомов на измерение свободен в том же смысле.

Это не имеет ничего общего со скользкой концепцией свободы воли. Если мы утверждаем, что экспериментаторы свободны в выборе того, какое измерение им делать, мы имеем в виду, что их выбор не определяется их прошлой историей. Никакое количество знаний о прошлом экспериментаторов и их мире не позволит нам предсказать их выбор. Тогда атомы тоже свободны в том смысле, что никакое количество информации о прошлом не даст нам возможности предсказать результат измерения одного из их свойств [6].

Я нахожу удивительным вообразить, что элементарная частица действительно

к оглавлению

свободна, даже в этом узком смысле. Это означает, что нет причин для выбора электрона, что делать, когда мы его измеряем - и, таким образом, любая малая система ведет себя куда разнообразнее, чем может быть ухвачено любыми детерминистическими или алгоритмическими рамками. Это одновременно захватывающе и пугающе, поскольку идея, что выбор, который делают атомы, в самом деле свободен (то есть, беспричинен) не удовлетворяет требованию достаточного основания - для ответа на любой вопрос, который мы можем задать природе.

Можем ли мы измерить, какое количество свободы имеет природа, если квантовая механика корректна? Мы знаем, что классическая механика не имеет такой свободы, поскольку она описывает детерминистический мир, чье будущее может быть полностью предсказано из знаний о прошлом. Статистика и вероятности могут играть роль в описании классического мира, но они только отражают наше невежество. Не предоставляется свободы, поскольку мы всегда можем узнать достаточно, чтобы сделать определенное предсказание.

Теорема Конвея и Кочена означает, что квантовые системы имеют степени реальной свободы, но мог бы существовать вид физики, в соответствии с которым природа имеет даже больше свободы? Я задался этим вопросом, и он был не слишком труден для ответа. Для этого я воспользовался недавней работой по основаниям квантовой механики, которая дала мне точное определение того, сколько свободы может иметь квантовая система.

Около 2000 года Люсьен Харди, тогда из Оксфордского Университета, но ненадолго переместившийся в Институт Теоретической Физики Периметра, постиг общий класс теорий, которые предсказывают вероятности исходов измерения. Они включают не только классические и квантовомеханические, но также и многие другие теории. Харди потребовал только, чтобы теории последовательно использовали понятие вероятности и вели себя разумно при его применении как к изолированной системе, так и к комбинации двух или более систем. Эти требования выражены в коротком списке допущений или аксиом, которые Харди назвал 'разумными аксиомами' [7]. Они были расширены и модифицированы последующими теоретиками. Я смог использовать уточнение аксиом Харди, изобретенное Луисом Маcанесом и Маркусом Мюллером [8]для точной формулировки того, как много свободы имеет теория.

Количество свободы выражается через то, сколько информации о системе вам нужно, чтобы вы смогли сделать предсказание по поводу ее будущего.

к оглавлению

Эта информация может быть добыта путем приготовления множества идентичных копий системы и задания различных вопросов каждой. Предсказания, которые способен выдать нам этот опрос, все еще могут быть вероятностными, но они являются лучшими предсказаниями в том смысле, что никакие дальнейшие наблюдения за системой не улучшат их точность. Для каждой изученной Харди системы существует определенное конечное количество информации, которое вам нужно для лучшего установления, что будет делать система, когда столкнется с любым возможным измерением. Чем больше вещей вам нужно измерить по поводу системы, прежде чем вы сможете сделать лучшее возможное предсказание, тем больше свободы имеет система.