Альбрехт Дюрер - Трактаты

Сочетание окружностей в квадратах и ромбах

Можно также различными способами переплетать циркульные линии и делать из этого много вещей. Я покажу из них только один способ или три одного рода, из чего можно вывести все дальнейшее самому. Я описываю окружность из центра а , разделяю ее двенадцатью точками на равные части и провожу из каждой точки циркулем, раскрытым на неизменное расстояние, окружность, касающуюся центра а . Тогда двенадцать окружностей будут пересекать центр тринадцатой а . Затем я провожу внутри большой окружности из центра а еще четыре окружности, которые проходят через точки пересечения прежних и обозначены а, b, с, d, e и т. д.

Переплетение окружностей

Кто захочет вписать в окружность шестиконечную звезду, тот пусть сделает ее с помощью раскрытого на неизменное расстояние циркуля следующим образом. Опиши из центра а окружность и поставь одну ножку циркуля в точку b в верхней части окружности и проведи другой ножкой циркуля круглую черту через центр а от одного конца окружности до другого, там поставь g и с . Затем поставь одну ножку циркуля в точку g , другою проведи линию из точки b через центр а до окружности. Там поставь f . Затем поставь циркуль одной ножкою в точку с и прочерти другою ножкою из точки b через а до окружности, там поставь d . Затем поставь циркуль одной ножкою в точку d и прочерти другою из с через а до окружности, там поставь е . Затем поставь циркуль одной ножкою в точку е и прочерти другою из точки f через а в d . Затем поставь циркуль одной ножкою в точку f и прочерти другою ножкою из g через а в е , тогда это готово. Затем ты сдвигаешь ножки циркуля и проводишь маленькие окружности между буквами… [51]

Все это я далее нарисовал. И из этого ты можешь извлечь еще многое другое. Можно также вычертить много удивительных узоров, используя части окружности.

Построение шестиконечной звезды и других узоров

Теперь я намереваюсь показать сочетания некоторых многоугольных фигур, которые можно перенести на пол [52]. Вопервых, это треугольники; выше они уже были показаны вместе с окружностями, но я все же хочу нарисовать их здесь дальше без окружностей и научить сочетать их иным образом… [53]

Узоры из сочетаний треугольников

Если сочетать друг с другом правильные квадраты, то всякий раз получится одно и то же, с той разницей, что их можно располагать либо наискось, либо поперечно. Но их можно и смещать, как это делают каменотесы, связывая свои квадры, как нарисовано ниже.

Узоры из сочетаний квадратов

Узоры из сочетаний ромбов

Ромбы же, имеющие друг против друга по два широких и по два узких угла, можно сочетать друг с другом двояким образом. Во-первых, так, чтобы все они разделялись косыми крестообразными линиями. В другом случае прислони два из них сторонами друг к другу, третий же вдвинь поперечно между ними, – тогда это будет выглядеть, как куб [54], – и таким же образом ставь их дальше друг на друга. Если соединить восемь ромбов их острыми углами, то получится звезда. Это можно сделать и шестью и пятью, как нарисовано выше… [55]

Можно также соединять на плоскости различные фигуры – треугольники, квадраты, пятиугольники, шестиугольники, семиугольники и восьмиугольники, из которых можно делать много удивительных вещей для деревянных и каменных полов, как было указано выше. Также можно сочетать неправильные и правильные фигуры, из чего можно сделать красивые и необыкновенные вещи, причем получаются удивительные линии и узоры. Если бы я должен был все это здесь показать, книжечка стала бы слишком длинной. Поэтому пусть каждый придумывает дальше сам… [56]