Лев Осика - Операторы коммерческого учета на рынках электроэнергии. Технология и организация деятельности

За натуральный показатель риска было бы логично взять отрезок (или часть отрезка) числовой оси между границами погрешностей 2А, выраженный в единицах физических величин, в рассматриваемом случае – в кВтч (МВт-ч).

С физической точки зрения риск неопределенности результата измерения состоит в возможности получении «самого плохого» значения измеряемой величины, принимаемой к учету, относительно ее истинного значения, которое оказывает негативное влияние на финансовый результат субъекта измерений. Если в качестве учетной информации принимается, как в случае коммерческого учета электроэнергии, середина интервала неопределенности 2Д (при равномерном законе распределения), т. е. показание прибора А, то максимальный риск связан со значением Д. С точки зрения измерений для целей коммерческого учета электроэнергии, последствия риска следует оценивать ее стоимостью, соответствующей объему риска в натуральном выражении, а именно произведением неопределенности на складывающуюся цену электроэнергии ЦЭ:

R = Р Д ⋅ Δ ⋅ ЦЭ. (2)

Принимая во внимание упомянутые особенности оценки риска неопределенности, представляется логичным не учитывать доверительную вероятность погрешностей измерений и записывать формулу (2) в виде

R = Δ ⋅ ЦЭ. (3)

Установка технических средств измерений для целей коммерческого учета электроэнергии или их модернизация с точки зрения повышения класса точности представляет собой мероприятия по уменьшению риска неопределенности результата измерений. Пусть границы погрешности при этом уменьшатся с Δ1 до Δ2. Тогда, очевидно, экономический эффект можно определить как

Как известно [2], законы распределения вероятностей погрешностей в различных измерительных устройствах весьма разнообразны. Это разнообразие создает основную трудность определения эффективного значения погрешности, которое однозначно характеризовало бы абсолютную величину интервала неопределенности значения физической величины, остающуюся после данного показания А. Определенность не вносится даже при задании доверительной вероятности, т. к. произвольное значение интервала 2 Д, исходя из максимальной или среднеквадратичной погрешности, просто заменяется произвольным назначением доверительной вероятности. Подход к решению данного вопроса был заложен К. Шенноном в его информационной теории [3]. Согласно ей количество информации, получаемое в результате любого сообщения (включая измерение), равно убыли неопределенности, или энтропии

q = H (X) – H (X / A), (4)

т. е. разности энтропий до и после получения сообщения (выполнения измерения). Причем исходная неопределенность, т. е. безусловная энтропия H(X), зависит только от распределения вероятности различных значений измеряемой величины (сообщений) и не зависит от распределения вероятности погрешности. Напротив, неопределенность, остающаяся после выполнения измерения (получения результата – сообщения), т. е. условная энтропия H(X/A), равна энтропии распределения вероятностей погрешностей [2].

Для целей подсчета информации в битах в (5) используется двоичный логарифм.

На основании вышеприведенных соображений рядом авторов, например [2], делается вывод о целесообразности введения единого – информационного – подхода к любому закону распределения погрешности. Вводится понятие энтропийного значения погрешности. Под ним понимается значение погрешности с равномерным законом распределения, которое вносит такое же дезинформирующее действие, что и погрешность с данным законом распределения вероятностей.

Если погрешность с произвольным законом распределения вероятности имеет энтропию H(X/A) , то эффективный интервал неопределенности 2Δ вне зависимости от вида закона распределения будет равен

2Δ = exp H (X / A),

а энтропийное значение погрешности, определяемое как половина интервала неопределенности, будет равно

Δ = ± 1/2 exp H (X / A),

что позволяет однозначно определить риск коммерческого учета по выражению (3).

Зависимость между энтропийным и среднеквадратичным значением погрешности S может быть представлена как