Авнер Грейф - Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли

Обратная индукция может применяться к любой динамической игре с закрытым горизонтом и совершенной информацией. В таких играх игроки делают ходы последовательно, и все предыдущие ходы становятся общеизвестными прежде, чем будет выбрано следующее действие. В других играх, например в динамических играх с одновременными ходами или при бесконечном горизонте, мы не можем применять обратную индукцию напрямую. Тем не менее понятие совершенного по подыграм равновесия позволяет ограничить множество допустимых равновесий Нэша, устранив те из них, которые полагаются на недостоверные угрозы или обещания. В тех случаях, когда может быть применена обратная индукция, получаемое в результате равновесие Нэша оказывается совершенным по подыграм равновесием: оно представляет собой усовершенствование равновесия Нэша в том смысле, что это равновесие Нэша, удовлетворяющее дополнительному условию.

Для того чтобы лучше понять концепцию совершенного по подыграм равновесия, заметим, что в представленных здесь примерах комбинации действий, полученные благодаря обратной индукции, удовлетворяют требованию взаимного наилучшего ответа для равновесия Нэша. Оно также удовлетворяет требованию того, чтобы действие игрока 2 было оптимальным в игре, которая началась, когда ему приходилось выбирать действие. Начиная с этой точки принятия решения, обратная индукция ограничивает допустимое множество действий игрока 2 оптимальными действиями.

Однако в динамических играх с одновременными ходами мы, как правило, не можем следовать этой процедуре, потому что оптимальное действие зависит от действия другого игрока. Чтобы понять, почему данное условие ограничивает использование обратной индукции, рассмотрим следующую игру, представленную в расширенной и в нормальной форме (рис. А.7). Игрок 1 первым делает ход, выбирая между А и В. Если игрок 1 выбирает В, игра заканчивается и выигрыши составляют (2, 6). Если игрок 1 выбирает А, оба игрока играют в игру с одновременными ходами, представленными в матрице 2–2. К игре 2–2, которая следует за выбором А игроком 1, не может быть применена обратная индукция с рассмотрением оптимальных ходов либо игрока 1, либо игрока 2.

Иными словами, ни один игрок не делает ход последним, как это происходит в игре с последовательными ходами.

РИС. А.7. Совершенное по подыграм равновесие

Однако мы по-прежнему можем следовать логике процедуры обратной индукции с нахождением равновесия Нэша в играх 2–2 и рассмотрением оптимального выбора игрока 1 между А и В, принимая во внимание этот исход равновесия Нэша. Равновесием Нэша в игре 2–2 является комбинация (C, E), которая дает выигрыши (3, 4). Оптимальным выбором между А и В для игрока 1 является, таким образом, А. Комбинация действий, которую дает эта процедура, – (AC, E), т. е. совершенное по подыгре равновесие. Чтобы увидеть, что эта процедура устраняет равновесие Нэша, основанное на недостоверных угрозах, отметим, что в игре есть три равновесия Нэша: (AC, E), (BC, F) и (BD, F). (BC, F) и (BD, F) дают выигрыши (2, 6), что менее выгодно для игрока 1 и более выгодно для игрока 2, чем совершенное по подыгре равновесие (AC, E). Оба эти равновесия, однако, основываются на недостоверных угрозах, лежащих вне траектории игры. Рассмотрим (BC, F). Если брать игру как целое, выбор С или F не влияет на выигрыши, потому что эти действия лежат вне траектории игры. Но если на самом деле возникнет потребность предпринять такие действия, они не станут взаимным наилучшим ответом. Если игрок 2 выбирает F, лучший ответ игрока 1 – D, а не C, который дает игроку 1 выигрыш в 2 вместо 1. Подобным образом в (BD, F), если игрок 1 выбирает D, лучший ответ игрока 2 – E вместо F, что дает ему выигрыш в 1 вместо 0.

Понятие совершенного по подыграм равновесия использует идею наилучшего взаимного ответа, которая составляет суть равновесия Нэша, применительно к подыграм. Интуитивно понятно, что подыгра – это часть первоначальной игры, которую еще предстоит сыграть, но подыгра начинается только в те моменты, когда полная история того, как уже разыгрывалась данная игра, известна всем игрокам. Равновесие Нэша (в игре в целом) является совершенным по подыгре равновесием, если стратегии игроков образуют равновесие Нэша в каждой подыгре. Каждая конечная игра имеет совершенное по подыгре равновесие.

До сих пор мы изучали игры, в которых игроки взаимодействуют только один раз. Однако институциональный анализ занимается повторяющимися ситуациями, в которых индивиды взаимодействуют во времени. Один из способов изучения таких ситуаций – использование динамических игр с более сложными древами игр. Подмножество таких игр – повторяющиеся игры, – как выяснилось, особенно хорошо поддается формальному анализу и полезно для институционального анализа (глава VI).