Данила Архипов - Информационно-коммуникационные технологии в сфере экономики (при создании цифрового рубля)

Она является представителем нового поколения валют крипто-цифровой формы стал биткоин. Криптовалюты представляют собой электронные деньги или цифровые активы в виде кода в специальном кошельке, создаваемые частными компьютерными системами без контроля центральных банков. Идея создателей криптовалют заключалась в попытке построить децентрализованную монетарную систему, которая бы не зависела от правительств и обладала высокой гибкостью. Поэтому исследование криптографии достаточно актуальное направление деятельности. В основе работы криптосистемы лежат эллиптические кривые. Эллиптическая кривая – это большое количество точек, описываемое уравнением (1) и условием (2), (это необходимо, чтобы исключить особые кривые, т.е. где функция не определена или имеет нерегулярное поведение.)

Эллиптические кривые имеют некоторые полезные свойства. Например, не вертикальная прямая, пересекающая кривую в двух точках, всегда будет пересекать ее и в третьей точке, лежащей на кривой. Другим свойством является то, что если не вертикальная прямая является касательной к кривой в одной из точек, то она обязательно пересекает кривую еще ровно в одной точке [1].

Эти свойства можно использовать, чтобы определить две операции над точками, составляющими кривую: сложение точек и удвоение.

Для сложения точек P + Q = R мы проводим через точки P и Q прямую, которая, по свойствам эллиптических кривых, пересекает кривую в некоторой третьей точке R ‘. Затем мы находим точку на кривой, симметричную точке R ‘относительно оси X. Именно эта точка R и будет считаться суммой P и Q (рис. 2).

Операция удвоения точки P + P = R. При удвоении мы проводим прямую, касательную к данной эллиптической кривой в точке P, которая, согласно свойствам кривой, должна пересекать ее еще в одной точке R‘. Точка R, симметричная R‘ относительно оси X, и будет считаться точкой удвоения P (рис. 3)

Важным элементом криптовалюты является подпись, но не обычная подпись, которую легко подделать, а цифровая (электронная) подпись, которая защищается ключом. А для этого применяется шифрование – один из наиболее важных инструментов, используемых в криптографии. Это средство, с помощью которого сообщение превращается в нечитаемый набор символов, если его непреднамеренно кто-то прочитает.

Ключ выводится математически из приватного ключа. В основе вычисления публичного ключа лежат операции удвоения точек и сложения точек, начиная с базовой точки. Нахождение суммы точек r будет определяться покомпонентно по следующим формулам:

Асимметричными криптосистемами, основанными на эллиптических кривых над конечными полями, занимается раздел криптографии, называемый эллиптической криптографией.

Большинство продуктов и стандартов криптографии с открытым ключом основано на алгоритме RSA. Однако в связи с развитием методов криптоанализа и вычислительной техники длина ключа, обеспечивающая надежную защиту RSA, в последние годы резко увеличилась, что обусловило дополнительную нагрузку на системы в приложениях, использующих RSA. Это породило множество проблем, особенно для узлов связи, специализирующихся на электронной коммерции, где требуется защита больших транзакций. В связи с этим и появился конкурент RSA – эллиптическая криптография. Привлекательность подхода на основе эллиптических кривых по сравнению с RSA заключается в том, что с использованием эллиптических кривых обеспечивается эквивалентная защита при меньшей длине ключа.

Хотя эллиптические кривые исследовались уже более сотни лет, интерес к ним проявляли исключительно узкие специалисты в области теории чисел. Так было примерно до 1985 г., пока одновременно и независимо Нил Коблиц (N. Coblitz) и Виктор Миллер (V. Miller) 1 1 С.Б. Савчук1 , Т.А. Шильцова2 , В.А. Хинько1 1 Южный институт менеджмента, Краснодар, Российская Федерация 2 Кубанский государственный медицинский университет, Краснодар, Российская Федерация не предложили использовать эллиптические кривые для построения криптосистем с открытым ключом.

Читать дальше