Лейла Мухсинова - Исследование систем управления

В зависимости от того, какие сведения преобладают в описании моделируемой системы, различают модели функционирующих и проектируемых систем. В первом случае структура системы мало изучена и зачастую может считаться неизвестной, но поведение системы при заданных внешних воздействиях доступно для экспериментального исследования. В качестве примера может служить модель сложного промышленного объекта, которую мы можем использовать для расчета оптимального управления этим объектом. Предположим, что выход объекта – скаляр y, например, производительность аппарата связан с входными (управляющими) воздействиями (вектор x) и возмущающими (неуправляемыми и неизмеримыми) воздействиями z соотношением:

где ώ – функция, определяемая структурой объекта, и, как правило, неизвестная в силу сложности и малой изученности протекающих в объекте процессов.

Модель представляет зависимость у от х, аппроксимирующую соотношение (1) и восстанавливаемую по результатам наблюдений х i ,y i, i = 1, 2, … N входных воздействий и выхода, выполненных в ходе эксплуатации объекта. Зависимость находится в виде: y = μ (x, а ),

где μ – заданная функция;

а = ║а 1, … а n║ – неизвестные параметры.

В отличие от функционирующей системы описание проектируемой системы задает ее предполагаемую структуру с помощью схем, пояснительных текстов, а также логических и математических соотношений моделирующих работу отдельных элементов системы и воздействие окружающей среды. Эти соотношения могут быть получены аналитически или посредством экспериментального исследования функционирующих подсистем – элементов проектируемой системы.

Модели изучаемых процессов и явлений можно разделить на вещественные, энергетические и информационные. Под вещественными моделями можно понимать те классы моделей, которые воспроизводят структуру рассматриваемого объекта и взаимоотношения его частей. Наиболее простым видом такой модели можно считать действующие копии механизмов (самолета, корабля и т.п.). Действующую копию биосистем создать практически невозможно, а многочисленные куклы, роботы способны повторить лишь форму прототипа и примитивные функции. Для моделирования функциональных взаимоотношений в изучаемых системах используются энергетические модели. Эти модели, хотя и состоят из вещественных элементов, но не требуют того, чтобы элементы были полностью подобны элементам прототипа, так как их целью является моделирование функции прототипа. Энергетические модели являются абстрактными. К примеру, динамика изменения потенциала на емкости электрической цепи, которая содержит сопротивление и конденсатор, может моделировать и механические процессы, обладающие инерцией. Вещественноэнергетические модели получили широкое распространение в медицине. Это аппараты искусственного дыхания (модели легких), искусственного кровообращения (модели сердца), временно или постоянно заменяющие органы и системы живого организма. Информационные модели – это описания исследуемых систем, подход, удобный для решения определенных, поставленных исследователем задач. В данном случае мы получаем возможность сосредоточить внимание на отображении экономических процессов и явлений в информации. Собственно вся художественная литература представляет собой набор моделей, описывающих внутренний мир человека, взаимоотношения людей в работе, личной и общественной жизни. Ценность их велика для широкого социального планирования больших масштабов. Совокупность биологических дисциплин до недавнего времени для описания результатов исследований и описания работы изучаемых биосистем использовала преимущественно словесные модели. Нельзя сказать, что это плохо. Но на языке словесных моделей трудно достичь четкости в изложении закономерностей работы биосистемы, трудно выразить количественные соотношения между параметрами изучаемой биосистемы. К информационным моделям относятся и модели математические с обратными связями. Модель, созданную на основе математической теории и выражаемую с помощью математических средств, принято называть математической моделью. Математические модели обладают высокой степенью абстрактности, оперируют символами, легко обозначающими параметры системы любой природы, в том числе и биологической. Именно математические модели позволили в биологии, медицине и экономике перейти к сжатому изложению гипотез и закономерностей, к широкому внедрению технических средств. Пока отсутствует достаточно общая классификация моделей принятия решений с математическими методами. Однако в литературе приводятся некоторые классификационные разрезы методов и моделей решений. Это работы Данцига Дж., 12 12 Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применение. М., «Прогресс», 1966. Льюса Р. и Райфа Х. 13 13 Льюс Р., Райфа. Игры и решения. М., изд. Ин.лит., 1961. и ряд др.