Евгений Майбурд - Введение в историю экономической мысли. От пророков до профессоров

Любой рабочий может бросить батрачить на хозяина и сам стать хозяином, сказали мы. Значит, заработная плата таких батраков должна быть не меньше того дохода, какой может быть получен новоявленным капиталистом, взявшим себе новый участок. Это значит, что доход рабочего будет превышать его прожиточный минимум (ведь доход капиталиста-фермера, как объяснил Адам Смит, состоит из его собственной заработной платы как рабочего и его же прибыли как капиталиста). Поэтому заработную плату рабочего Тюнен выражает [60] Здесь и дальше мы используем обозначение самого Тюнена. алгебраической суммой (a + у), где a — это прожиточный минимум (известная величина), у — излишек зерна (величина неизвестная), который может пойти на накопление капитала. Понятно, что заработная плата едва ли будет больше, чем доход новоявленного капиталиста, — нынешнему хозяину нет смысла платить своим рабочим больше, чем они могут заработать сами.

Стало быть, исходным становится положение о том, что заработная плата наемного рабочего равна доходу, который он может получить, если сам станет капиталистом. Затем вводятся новые величины:

q — размер капитала, который требуется новому капиталисту для обработки земли и получения урожая (измеряется в единицах заработной платы (а + у), которая сама измеряется зерном) [61] Другими словами, за единицу капитала принимается (а + у). Капитал может иметь величину 2(а + у), 3(а + у)…, q (а + у). ;

z — средняя (обычная) норма прибыли в стране;

р — средний годовой продукт деятельности бывшего рабочего, ставшего капиталистом, использующим q единиц капитала. Из трех этих величин последняя считается известной, а две первых — неизвестными. Теперь можно записать формулу, выражающую годовой продукт I новоявленного капиталиста-фермера:

р = (а + у) + zq (а + у). (1)

Это то, о чем говорил Адам Смит, т. е. сумма заработной платы и прибыли на капитал (измерено, напоминаем себе, в зерне). Отсюда можно получить выражение для нормы прибыли:

z = p-(a + y)/ q (a + y) (2)

Если, как мы говорили, годовой излишек зерна, у, идет на накопление капитала, тогда годовая прибыль на капитал будет равна у. То есть:

zy = p — a - y / q(a + y) (3)

Правую часть равенства можно рассматривать как функцию от аргумента у. Это выражение представляет годовой доход на капитал, и естественно предположить, что получатель дохода стремится сделать его максимальным. Как известно, чтобы найти точку максимума функции, нужно взять от нее первую производную и приравнять к нулю. Так и напишем:

d/dy[(p — a — y) / (q(a + y)] (4)

Теперь что делает Тюнен? Он решает уравнение (4) для величины (а + у), ведь это и есть искомый уровень "естественной заработной платы". Всякий, кто любит математику, может попытаться решить это уравнение. При правильном решении должен получиться результат Тюнена. Вот он:

a + у= Vар.

В правой части остались только известные величины. Тюнен был об этой формуле такого высокого мнения, что распорядился выбить ее на своем надгробии.

..А в чем дело? Что все это значит? И что это дает? Ну корень из ар… ну и что? Возникают такие вопросы, не правда ли? К чему это все? Что делать с этим квадратным корнем, к чему его приложить?

Вы, конечно, сами проделали все выкладки. Что если у кого-то ответ не сходится? Вот как это сделано Тюненом (проверьте себя):

Теперь берется первая производная по у (все остальные величины считаются константами):

(а + у)(р — а - 2у) — (ру — ау — y 2)(a + у) 2 =0.

Отсюда:

(а + у)(р — а - 2у) — (ру — ay — у 2);

ар — а 2 — 2ау — 2у 2 = у 2;

а 2 + у 2 +2ау = ар;

(а + y) 2 = ар;

а + у = vар.

Немудрено, что формула была осмеяна многими современниками: "Ха-ха-ха! Открытие, называется! Господа, теперь мы при начислении зарплаты будем корни извлекать!" И т. п. Мало кто понял тогда, что соль тут не столько в формуле как таковой, сколько в ее интерпретации. В данном случае мы действительно можем сказать, что дело не в идее, а в том, что с ней делают.

Однако не будем забегать вперед. Тюнен еще не закончил рассуждать. Получив свой {ар описанным выше способом, он выворачивает задачу наизнанку. Сейчас он ищет другое: при каком q (капитал на одного фермера) годовая прибыль на капитал, т. е. zq, будет максимальной. Для этого он от выражения (3) берет производную по q.

Уравнение типа (4) получается иным, но он снова решает его для величины (а + у). И получает — что? Угадали: Vар.

Теперь можно кое-что объяснить. Вначале Тюнен задается вопросом о том, при каком доходе рабочего прибыль на капитал становится максимальной. Применение аппарата дифференциального исчисления означает, что максимум прибыли ищется путем последовательности малых приращений дохода. Все другие величины считаются постоянными. Искомому решению отвечает предельная отдача труда рабочего или, точнее, предельная производительность живого труда.