Евгений Майбурд - Введение в историю экономической мысли. От пророков до профессоров

Но Вадим считает иначе:

— Один напряг — зато разом покончим с этой тягомотиной.

Перед нами типичная задача о наилучшем использовании ресурсов. В качестве ресурса здесь представлены парни с девушками — вернее, их физические силы и их время. Но помимо этого дано еще кое-что.

Ребята крепкие, они не боятся усталости. Просто один и тот же результат может быть достигнут двумя различными способами, каждый их которых доставляет определенную степень удовольствия (дело сделано), но связан также и с какой-то тягостью для тела и души (надрываться, тягомотина).

Можно сказать, что каждый способ переноски вещей оценивается какой-то функцией удовлетворения, которая представляет собой разность между величиной конечного удовольствия и величиной совокупной тягости. Задача состоит в том, чтобы из двух способов выбрать такой, при котором "функция удовлетворения" имеет наибольшую величину…В этот момент выясняется, что есть еще один способ решения проблемы.

— Надоело тут стоять, — говорит Маша, — вон там, за лесом, деревня — сбегал бы кто-нибудь, нашел бы трактор. Договоримся с водителем — и все дела.

В этом варианте кто-то тут же находит свои недостатки: бежать куда-то, искать кого-то, уговаривать, да пока заведется, да пока приедет… Зато удовольствия было бы больше — оттого, что совсем ничего таскать не придется. Значит, и этот способ оценивается такой же "функцией удовлетворения" (удовольствие минус недостатки).

Теперь формулировка задачи приобретает совсем научный вид: из нескольких конкурирующих способов выбрать один, при котором функция оценки максимальна. Эту функцию оценки впоследствии стали называть целевой функцией. Способ, который отвечает максимуму целевой функции, называется оптимальным (в переводе — наилучшим) [56] Нельзя говорить "наиболее оптимальный" (как это делают многие наши политики), потому что это значит "наиболее наилучший", что нелепо. .

А максимум целевой функции называют критерием оптимальности решения.

В описанной задаче ищется не самое большое вообще значение функции удовлетворения, а с учетом имеющихся ресурсов. Что это значит?

— Вот бы нам сейчас ковер-самолет! — мечтательно произносит Надя.

Внезапно из-за леса показывается военный вертолет. Ему начинают махать. Машина снижается, затем садится. В небольшом разговоре выясняется, что оба летчика готовы за пять минут доставить всех скопом и с вещами на место. Но они заламывают такую цену, что ребята решают это уж слишком.

Если бы вертолетчики согласились перевезти всех и все задаром, функция удовлетворения достигла бы очень большой величины. Еще бы: масса удовольствия, экономия времени и сил, а тягости никакой — ни материальной, ни моральной. Но такого варианта у ребят нет.

Максимум целевой функции нужно найти, принимая в расчет ограничения по ресурсам (к которым мы теперь, кроме физических сил и времени, присовокупим также запас денег).

Поиск максимума функции при ограниченных ресурсах называется задачей на условный максимум. В подавляющем большинстве экономических проблем такого рода мы сталкиваемся именно с задачами на условный максимум или условный минимум (например, минимум затрат, или отходов сырья, или иного какого-то ущерба). То и другое сегодня называют задачами на условный экстремум [57] Экстремальный — находящийся на границе (отсюда слово "экстремист"). В математике понятия максимума и минимума объединяются одним термином — экстремум. .

Наука меняет имя Нельзя сказать, что классики вообще не понимали важности подобных задач. Например, у Смита можно найти немало мест такого рода Но можно сказать определенно, что специально они такие задачи не рассматривали. Больше того, в знаменитом пассаже о "невидимой руке" Адам Смит дает нам понять, что в системе свободной конкуренции наилучшее употребление имеющихся ресурсов труда, капитала и земли обеспечивается как бы автоматически. В качестве целевой функции у Смита предполагается функция национального дохода, а в качестве критерия оптимальности — максимум этой функции. Полемика вокруг закона Сэя обнаружила, что "невидимая рука" работает не так уж безупречно.

Что касается Рикардо, то для него предельные величины не были книгой за семью печатями. Вспомнив о законе убывающего плодородия, мы теперь можем сообразить, что он вел прямо к понятию предельной производительности факторов производства. Рикардова теория ренты, по существу, основана именно на понятии о предельных, а не средних издержках производства, О естественной норме прибыли он говорит, что она устанавливается at a margin of accumulation (буквально: на пределе накопления). А Рикардова теория сравнительных издержек (см. главу 16) есть не что иное, как решение одного из видов задачи на поиск минимума издержек при данных (ограниченных) ресурсах.