Барбара Оакли - Думай как математик - Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Проблема состоит в том, что часто бывает куда легче понять математический принцип, если он применен к конкретной задаче, — пусть даже в будущем это осложнит его перенос в другие области. Неудивительно поэтому, что между приверженцами прикладного и абстрактного подходов к обучению математике существуют постоянные трения. Математики пытаются не сдавать позиции и настаивают на том, что абстрактный подход принципиален для процесса обучения. Напротив, преподаватели, обучающие будущих инженеров-машиностроителей, предпринимателей и пр., естественным образом тяготеют к преподаванию математики с упором на конкретные области применения, что позволяет им привлечь студентов и избавиться от необходимости отвечать на их жалобные вопросы типа «Мне это когда-нибудь пригодится?». Кроме того, курс математики, предназначенный для обучения конкретной сфере деятельности, предполагает решение текстовых задач «из реальной жизни», которые представляют собой всего лишь слегка замаскированные математические уравнения. Как у прикладного, так и у абстрактного подхода есть свои достоинства и недостатки.

Перенос благоприятен в том отношении, что он часто облегчает процесс овладения учебным материалом. Джейсон Дечант, преподаватель Питсбургского университета, замечает: «Я всегда говорю студентам, что в ходе занятий им придется учить все меньше, но они мне не верят. На самом деле они изучают все больше и больше, просто со временем им легче удается соединять знания в цельную картину».

Одна из самых серьезных проблем прокрастинации — постоянное отвлечение на телефон, проверку сообщений электронной почты и пр. — состоит в том, что привычное откладывание дел на потом отрицательно влияет на перенос. Студенты, постоянно отвлекающиеся от работы, не только получают более поверхностные знания, но и оказываются не способны легко перенести то немногое, чему они научились, в другие сферы [15]. Оправдываться тем, что между телефонными звонками и электронными письмами вы усердно занимаетесь, не стоит: ваш мозг слишком недолго находится в сфокусированном состоянии, и ему не хватает времени на формирование надежных порций информации, которые принципиально важны для переноса идей из одной сферы в другую.

Перенос идей — действенное средство!

«Я взял способы рыбалки, которые я применял на Великих озерах, и в нынешнем году попытался использовать их на Флорида-Киз. Совершенно другая рыба, другая приманка, никогда не применявшийся способ рыбной ловли — но в результате все получилось! Окружающие думали, что я сошел с ума; было так забавно показывать им, что я действительно поймал рыбу!»

Патрик Скоггин, выпускной курс, изучает историю

ОБОБЩЕНИЕ

Уравнения — всего лишь способ абстрагировать и упростить понятия. Это значит, что уравнения обладают глубинным уровнем смысла, схожим с глубинным смыслом, присутствующим в поэзии.

Ваш «внутренний взор» важен, поскольку он помогает разыгрывать сценки и одушевлять то, что вы изучаете.

Перенос — это способность брать изучаемое и применять его в других контекстах.

Понимание сути математических принципов — важная часть обучения, поскольку оно облегчает перенос и применение конкретного принципа в различные сферы.

Заниматься посторонними вещами во время занятий — значит усваивать знания недостаточно глубоко, а это отрицательно влияет на способность к переносу изучаемого материала.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и посмотрите в сторону. Каковы основные идеи этой главы? Можете ли вы увидеть своим «мысленным взором» некоторые из этих идей?

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

Напишите стихотворение-уравнение — несколько строк, передающих глубинный смысл стандартного уравнения.

Опишите в нескольких предложениях то, как некоторые изучаемые вами понятия могут быть зримо представлены в театральной пьесе. Каким образом, по-вашему, занятые в этой пьесе актеры должны чувствовать себя и взаимодействовать друг с другом?

Выберите усвоенное вами математическое понятие и взгляните на конкретный пример того, как это понятие применяется в жизни. Затем взгляните шире и попробуйте увидеть абстрактную идею, лежащую в основе такого применения. Можете ли вы придумать принципиально другой способ использования того же понятия?

15 МЫ В ОТВЕТЕ ЗА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАНИЯ

Ценность самообучения