Барбара Оакли - Думай как математик - Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

«Что есть математика, как не поэзия ума, и что есть поэзия, как не математика сердца?»

Дэвид Смит, американский математик и преподаватель

Ричард Фейнман преподавал курс введения в физику совершенно по-другому. Нобелевский лауреат, Фейнман был энергичным человеком, ради забавы он играл на сдвоенном барабане бонго и разговаривал как простой таксист, а не сведущий в науке интеллектуал.

В возрасте 11 лет Фейнмана неожиданно поразило случайное замечание. Он сказал приятелю, что мышление не более чем разговор с самим собой.

— Да что ты говоришь? — отозвался его друг. — Знаешь коленчатый вал в автомобиле, такой безумной формы?

— Да, и что?

— Отлично. А теперь скажи: как ты его описывал, пока разговаривал сам с собой?

Тогда-то Фейнман и понял, что мысли могут быть не только вербальными, но и визуальными [2].

Позже он написал о том, как в студенчестве безнадежно пытался вообразить и визуализировать электромагнитные волны, невидимые потоки энергии, переносящие все на свете — от солнечного света до сигнала мобильного телефона. Ему было сложно описать то, что он видел внутренним зрением [3]. Если даже один из ведущих физиков мира не может вообразить себе некоторые (пусть и сложные для воображения) понятия, то что говорить о нас, рядовых людях?

Уверенность и вдохновение можно найти в поэзии [4]. Давайте возьмем несколько поэтических строк из песни «Множество Мандельброта» (Mandelbrot Set) [5] американского автора и исполнителя Джонатана Колтона, в которой рассказывается о знаменитом математике Бенуа Мандельброте:

Мандельброт на небесах

Он велел нам выбираться из хаоса, он дал нам надежду,

когда надежд не оставалось

Его геометрия побеждает там, где другие сдаются

Поэтому, если вы когда-нибудь потеряетесь,

бабочка взмахнет крыльями

За миллион миль от вас, и маленькое чудо приведет вас домой

Колтон сумел передать суть математики Мандельброта в эмоциональных и звучных поэтических фразах, складывающихся в образы, которые мы можем мысленно увидеть: легкий взмах крыльев бабочки, которая расправляет крылья за миллион миль от вас, — и ваша жизнь меняется.

Работы Мандельброта по созданию новой геометрии дали нам понимание того, что порой даже то, что на глаз кажется громоздким и бессистемным (например, форма облаков или рисунок береговой линии), в некоторой степени тоже подчиняется определенному порядку. Сложность, видимая глазом, строится по простым правилам — современная мультипликация тому свидетельство. Стихотворение Колтона также содержит отсылку к содержащейся в работах Мандельброта идее о том, что мелкие, незаметные перемены в некой части Вселенной в конечном итоге влияют на все мироздание.

Чем больше вы задумываетесь о словах Колтона, тем больше видите, что их можно отнести к самым разным сферам жизни, и смысл их становится тем яснее, чем больше вы понимаете работы Мандельброта.

В уравнениях, как и в поэзии, есть скрытый смысл.Если вы новичок, столкнувшийся с уравнением в физике, и вас не учили видеть смысл за символами, то строки будут казаться вам мертвыми. Лишь когда вы начнете узнавать больше и видеть скрытый подтекст — тогда смысл начнет мало-помалу проступать, а потом и проявится в полную силу.

В одной из классических работ физик Джеффри Прентис сравнивает то, как неопытный студент-физик и зрелый ученый смотрят на уравнения [6]. Новичок видит в них очередной фрагмент ни с чем не связанной информации, которую нужно запомнить наряду с остальными уравнениями. Опытные же студенты и ученые видят внутренним взором смысл, кроющийся за каждым уравнением, а также место этого уравнения в общей картине мира. Они даже умеют чувствовать отдельные части уравнения.

«Математик, который при этом не поэт, не может быть истинным математиком».

Карл Вейерштрасс, немецкий математик

Когда вы видите букву а , обозначающую ускорение (acceleration), представьте себе, что давите на педаль газа в автомобиле. Почувствуйте , как ускорение придавливает вас к спинке сиденья!

Нужно ли вспоминать эти ощущения каждый раз при виде буквы « а »? Нет, конечно, иначе немудрено сойти с ума от каждой мелкой детали, придуманной для облегчения запоминания. Однако ощущение от нажатия педали газа, сформированное в порцию информации, должно маячить в уме фоном, готовое проникнуть в рабочую память в нужный миг, когда вы пытаетесь вспомнить значение буквы «а», встреченной в уравнении.