Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

Рис. 32

Граунт предпринял и еще одну новаторскую попытку – попытался составить «таблицу жизни», распределение возрастов в популяции на основании количества смертей от каждой причины. Очевидно, что эти данные имели большое политическое значение, поскольку из них следовало, сколько в стране мужчин, способных носить оружие, в возрасте от шестнадцати до пятидесяти шести лет. Строго говоря, вывести распределение возрастов Граунт не мог – не хватало информации. И вот тогда-то он и продемонстрировал находчивость и умение найти творческий подход. Вот как он описывает свои методы оценки детской смертности.

Первое наше наблюдение над смертностью и ее причинами должно быть таким: за двадцать лет от всех болезней и несчастных случаев умерли 229 250 человек, из них 71 124 умерли от молочницы, колик, прорезывания зубов, рахита и глистов; в результате преждевременных родов, после крещения, во младенчестве, от увеличения печени, от удушья в постели; то есть около 1/3 всех умерли от этих недугов, которые, как мы полагаем, случаются у детей в возрасте до четырех-пяти лет. Умирали также от оспы, ветряной оспы и кори и от глистов без колик, всего 12 210, и мы предполагаем, что около 1/2 от этого числа, вероятно, были дети моложе шести лет. Если же предположить, что 16 из упомянутых 229 тысяч умерли от невиданной и страшной погибели – чумы – мы обнаружим, что около тридцати шести процентов всех зачатых скончались в возрасте до шести лет.

Иначе говоря, Граунт оценил, что смертность в возрасте до шести лет должна составлять (71 124 + 6 105) ÷ (229 250–16 000) = 0,36. При помощи подобных рассуждений и обоснованных догадок Граунт оценил и смертность в преклонном возрасте. Наконец, он заполнил пробел между шестью и семьюдесятью шестью годами при помощи математического допущения о поведении процента смертности в зависимости от возраста. Хотя выводы Граунта не всегда здравы, его исследование положило начало статистике в привычном для нас виде. Его наблюдения над процентными показателями тех или иных событий, которые раньше считались исключительно волей случая или судьбы (например, над смертностью от различных болезней) показали, что эти события, напротив, отличаются строгой регулярностью, – и, таким образом, Граунт ввел в общественные науки чисто научный количественный подход.

Последователи Граунта отчасти переняли его методологию, однако выработали и более точное математическое понимание применения статистики. Как ни удивительно, самые серьезные поправки в «таблицу жизни» Граунта внес астроном Эдмонд Галлей, тот самый, который уговорил Ньютона опубликовать «Начала». Почему всех так волнуют «таблицы жизни»? Отчасти потому, что это был и есть фундамент страхования жизни. Страховые компании (а также брачные авантюристы, которые женятся ради денег!) очень интересуются вопросами наподобие «Если человек дожил до шестидесяти, какова вероятность, что он доживет до восьмидесяти?»

Чтобы построить свою «Таблицу жизни», Галлей изучил подробные записи, которые велись в городе Вроцлав в Силезии с конца XVI века. Вроцлавский пастор доктор Каспар Нойманн при помощи этих списков боролся с бытовавшими в его приходе суевериями, что-де здоровье очень слабеет в определенные фазы Луны или в возрасте, который делится на семь или на девять. В результате статья Галлея под довольно длинным названием « An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw; with an Attempt to ascertain the Price of Annuities upon Lives » («Оценка степени смертности людей на основании любопытных таблиц рождений и похорон в городе Вроцлав, с попыткой установить стоимость пожизненной ренты») [84] Статья приведена в Newman 1956. легла в основу математики страхования жизни. Чтобы у вас сложилось впечатление о том, как страховые компании оценивают свои шансы, рассмотрим таблицу Галлея. В частности, из таблицы видно, что из 710 человек, которые были живы в возрасте шести лет, 346 дожили до пятидесяти. Следовательно, соотношение 346/710 или 0,49 вполне можно считать приблизительной вероятностью, что ребенок, доживший до шести лет, доживет и до пятидесяти. Подобным же образом из 242 шестидесятилетних 41 доживет до восьмидесяти. А значит, вероятность прожить с шестидесяти до восьмидесяти можно оценить как 41/242, то есть около 0,17. Логика подобных умозаключений очень проста. Она опирается на опыт прошлого, чтобы рассчитать вероятность разнообразных событий в будущем. Если выборка, на основании которой делается прогноз, достаточно велика (а таблица Галлея основана на населении приблизительно 34 000 человек) и сделаны определенные допущения (например, что смертность не меняется со временем), то на полученные вероятности вполне можно опираться. Вот как эту же задачу описывал Якоб Бернулли [85] Цит. по Newman 1956. Итог трудам Бернулли подведен в Todhunter 1865. .