Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

Памфлет написан в 1734 году. Версия под редакцией Дэвида Уилкинса доступна в Интернете, см. Berkeley 1734.

По Канту, одна из основных задач философии – объяснить возможность синтетического априорного знания математических понятий. Среди прочих работ на эту тему хотелось бы отметить Höffe 1994 и Kuehn 2001. Хороший обзор представлений о применении математики можно найти в Trudeau 1987.

Относительно щадящее введение в евклидову и неевклидовы геометрии см. у Greenberg 1974.

Теоремы, доказанные без пятого постулата, анализируются в Trudeau 1987.

Прекрасное описание всех попыток, которые в конце концов привели к разработке неевклидовой геометрии, можно найти в Bonola 1955.

Жизнь и деятельность Яноша Бойяи описаны в Gray 2004. Портрет математика я не включил в эту книгу, поскольку есть сомнения в том, что на картине, которую обычно приводят, изображен именно он. Очевидно, единственное сколько-нибудь достоверное изображение – это рельеф на фасаде Дворца культуры в городе Тыргу-Муреш.

Факсимиле латинского оригинала и перевод на английский Джорджа Брюса Хальстеда см. в Gray 2004.

Прекрасный рассказ об этом случае с точки зрения жизни и деятельности Гаусса можно найти в Dunnington 1955. Сжатое, но точное описание притязаний Лобачевского и Бойяи на приоритет дано в Kline 1972. Выдержки из переписки Гаусса по поводу неевклидовой геометрии представлены в Ewald 1996.

Перевод на английский этой лекции наряду с другими основополагающими работами по неевклидовым геометриям с полезнейшими примечаниями можно найти в Pesic 2007.

Wallis 1685. Краткое описание жизни и деятельности Валлиса можно найти в Rouse Ball 1908.

Краткая история вопроса дана в Cajori 1926.

Статья вошла в «Энциклопедию» Дидро. Цит. по Archibald 1914.

Прекрасную биографию с описанием научной деятельности Грассмана (на немецком языке) можно найти в Petsche 2006. Краткое изложение его открытий можно найти в O’Connor and Robertson 2005.

Относительно доступное, хотя все же рассчитанное на специалистов описание его трудов по линейной алгебре можно найти в Fearnley-Sander 1979 и 1982.

Хороший ознакомительный текст – Sommerville 1929.

Текст приведен в Ewald 1996.

Высказывания Кантора и Дедекинда приведены в Ewald 1996.

Первое письмо Стилтьеса Эрмиту датировано 8 ноября 1882 года. Переписка математиков состоит из 432 писем. Полностью она приведена в Hermite 1905.

Полный текст лекции приводится в O’Connor and Robertson 2007.

Парадокс деревенского цирюльника описан в самых разных книгах. См., например, Quine 1966, Rescher 2001 и Sorensen 2003.

Russell 1919. Здесь Рассел представляет свои идеи о логике в относительно популярном виде.

Интуиционистская программа Брауэра прекрасно пересказана в van Stegt 1998. Превосходное популярное описание – Barrow 1992. Дебаты между формалистами и интуиционистами популярно описаны в Hellman 2006.

Даммит добавляет, что «индивидуум не может коммуницировать то, что невозможно коммуницировать так, чтобы эту коммуникацию нельзя было пронаблюдать: если индивидуум ассоциирует с математическим символом или формулой какое-то ментальное содержание, то в случае, если ассоциация не лежит в области применения, которое он находит этому символу или формуле, он не может передать содержание средством этого символа или формулы, поскольку его аудитория не будет ничего знать об этой ассоциации, и у нее не будет никакой возможности узнать о ней» (Dummett 1978).

Необычайно простое и доступное введение в логику см. в Bennett 2004. Более специализированное, но все же блистательное – Quine 1982. Хороший обзор истории логики можно найти в 15-м издании «Encyclopaedia Britannica» (его написал Чеслав Леевский).

Сжатое, но глубокое описание жизни и деятельности де Моргана дано в Ewald 1996.

Подробная биография Буля – MacHale 1985.

Буль пришел к заключению, что если речь идет о вере в существование Бога, то основанные исключительно на вере нелогичные «тщетные шаги разума, ограниченного и в средствах, и в материалах познания, не более целесообразны, чем честолюбивые попытки добиться определенности, на почве естественной религии недостижимой».