Марио Ливио - Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

Такая космология основана на идее, что реальность возникла из Вещества (которое считалось неопределенным), подвергшегося воздействию Формы (то есть предела).

О вкладе пифагорейцев в научный прогресс и об их влиянии см. Huffman 1999, Riedweg 2005, Joost-Gaugier 2006, а также Huffman 2006 в Stanford Encyclopedia of Philosophy.

В рамках настоящей книги я не обсуждаю темы наподобие трансфинитных чисел и трудов Кантора и Дедекинда. Об этом прекрасно рассказано в популярных книгах Aczel 2000, Barrow 2005, Devlin 2000, Rucker 1995 и Wallace 2003.

Из одних названий книг и статей о Платоне можно, разумеется, составить целый том. Приведу лишь несколько трудов, которые представляются мне весьма познавательными. О Платоне вообще – Hamilton and Cairns 1961, Havelock 1963, Gosling 1973, Ross 1951, Kraut 1992. О Платоне и математике – Heath 1921, Cherniss 1951, Mueller 1991, Fowler 1999, Herz-Fischler 1998.

Речь была написана в 362 году н. э., однако о содержании надписи в ней ничего не говорится. Сам текст обнаружен в заметке на полях рукописи Элия Аристида. Заметка, вероятно, сделана оратором Сопратом, жившим в IV веке. Она гласит: «На фронтоне Платоновой школы было написано: “Не геометр да не войдет!”. Это вместо “несправедливый” или “нечестивый”, поскольку геометрия стремится к честности и справедливости». Видимо, из этой заметки следует, что слова «не геометр» заменяли у Платона слова «несправедливый или нечестивый человек» в надписи, которую обычно помещали над входом в святилища («Нечестивый да не войдет!»). Впоследствии эту историю рассказывали целых пять александрийских философов VI века, и она попала даже в книгу «Хилиады» эрудита XII века Иоанна Цеца (ок. 1110–1180). Подробнее об этом см. Fowler 1999.

Обзор многих безуспешных археологических попыток найти Академию дан в Glucker 1978.

Интересное обсуждение см. в Stewart 1905.

Интересное обсуждение платонизма и его места в философии математики см. в книгах Tiles 1996, Mueller 1992, White 1992, Russell 1945, Tait 1996. Превосходное популярное изложение можно найти в Davis and Hersh 1981, Barrow 1992.

Платон рассуждает об астрономии и движении планет в «Государстве» (Plato ок. 360 до н. э.), в «Тимее» и в «Законах». Следствия точки зрения Платона обсуждаются в Vlostos 1975 и Mueller 1992.

Это упомянуто в комментариях математика Евтокия (ок. 480–540) к сочинению Архимеда «Измерение круга»; см. Heiberg 1910–15.

Год рождения Архимеда определен на основании «Хилиад» византийского автора XII века Иоанна Цеца.

Римский архитектор Марк Витрувий Поллион (I в. до н. э.) приводит этот анекдот в своем трактате «De Architectura» (Vitruvius I century BC.) Он пишет, что Архимед погрузил в воду слиток золота и слиток серебра – оба точно такого же веса, что и венец. Таким образом, он обнаружил, что венец вытесняет больше воды, чем золото, но меньше, чем серебро. Легко показать, что разница объемов вытесненной воды позволяет рассчитать соотношение веса золота и серебра в венце. То есть, вопреки некоторым распространенным версиям легенды, Архимеду не пришлось прибегать при решении задачи о венце к законам гидростатики.

Томас Джефферсон в письме Жозе Коррея да Серра в 1814 году писал: «Хорошее мнение общества, подобно рычагу Архимеда, движет миром, стоит лишь найти верную точку опоры». Лорд Байрон упоминает об утверждении Архимеда в «Дон-Жуане». Кеннеди вставил эту фразу в свою предвыборную речь, которая цитировалась в «Нью-Йорк Таймс» 3 ноября 1960 года. Марк Твен приводит ее в статье «Архимед» (1887).

В октябре 2005 года группа студентов Массачусетского технологического института попыталась воспроизвести эту установку и сжечь корабль при помощи зеркал. Результаты оказались неубедительными: студенты сумели поддержать огонь на загоревшемся участке, но крупный пожар устроить не удалось. Похожий эксперимент, проведенный в Германии в сентябре 2002 года, показал, что поджечь корабельный парус при помощи 500 зеркал в принципе возможно. Подробнее о поджигательных зеркалах можно прочитать на сайте Михаэля Лаханаса http://www.mlahanas.de/.

Эти слова Архимеда упомянуты в «Хилиадах» Цеца, см. Dijksterhuis 1957. Плутарх просто говорит, что Архимед отказался следовать за воином к Марцеллу, пока не решит задачу, которой был поглощен (Plutarch ca. 75 AD).

Прекрасная книга о трудах Архимеда – «The Works of Archimedes» (Heath 1897). Кроме того, великолепные обзоры приведены в Dijksterhuis 1957 и Hawking 2005.