Джефф Форшоу - Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Нижняя часть рис. 7.4 показывает, что, как бы странно это ни звучало, есть еще один способ сочетания циферблатов: мы можем повернуть один из них на 180° с последующим их сложением. Не получается один и тот же циферблат в двух случаях, но размер при этом остается тем же самым, следовательно, это приводит к той же самой вероятности нахождения одного электрона в точке А и другого в точке В .

Подобные рассуждения можно привести и по поводу возможности сжатия или расширения одного из циферблатов перед их сложением, потому что если мы сожмем циферблат 1 на определенную величину, прежде чем прибавить его к циферблату 2, то получаться будет не тот результат, что при сжатии циферблата 2 на ту же величину перед сложением его с циферблатом 1, и исключений у этого правила нет.

Итак, можно сделать интересный вывод. Хотя мы начали с того, что даровали себе полную свободу действий, оказалось, что, поскольку нет возможности отличить частицы друг от друга, есть лишь два способа сочетания циферблатов: мы можем сложить их либо сразу, либо после поворота стрелки одного из них на 180°. И самое замечательное, что природа идет обоими путями.

В случае с электронами перед сложением циферблатов нужно произвести лишний оборот. В случае с фотонами или бозонами Хиггса нужно сложить циферблаты, не прибегая к повороту. Итак, частицы природы делятся на два типа: те, которым нужен лишний оборот, называются фермионами , а те, которые обходятся без него, именуются бозонами .

Что определяет, фермион конкретная частица или бозон? Ее спин. Спин, как можно догадаться по этимологии слова (от англ. spin – «вращать»), – это мера углового момента частицы, и фермионы всегда имеют спин, равный полуцелому числу [34], а у бозонов спин целый. Мы говорим, что у электрона спин равен ½, у фотона – 1, а у бозона Хиггса – 0. Не хотим вдаваться в подробности по поводу спина, потому что они в основном чисто технические. Однако в разговоре о периодической системе оказалось важно, что в результате электроны делятся на два типа в соответствии с двумя возможными значениями их углового момента (спин, направленный вверх, или спин, направленный вниз). Это пример общего правила, которое гласит: частицы со спином s обычно имеют 2 s + 1 типов, например частицы со спином ½ (то есть электроны) имеют два типа, со спином 1 – три типа, а со спином 0 – один тип.

Взаимосвязь между угловым моментом частицы и нашим способом сочетания часов известна как теорема Паули, или теорема о связи спина со статистикой. Она выводится в том случае, когда формулировка квантовой теории согласуется со специальной теорией относительности Эйнштейна. Точнее говоря, это прямой результат выполнения причинно-следственных законов. К сожалению, выведение теоремы о связи спина со статистикой лежит за пределами уровня этой книги – как, честно говоря, и многих других. В «Фейнмановских лекциях по физике» автору пришлось сказать следующее:

«Мы просим прощения за то, что неспособны элементарно объяснить вам это. Но объяснение существует, его нашел Паули, основываясь на сложных доводах квантовой теории поля и теории относительности. Он показал, что эти факты по необходимости связаны друг с другом; но мы не в состоянии найти способ воспроизвести его аргументы на элементарном уровне. Это, видимо, одно из немногих мест в физике, когда правило формулируется очень просто, хотя столь же простого объяснения ему не найдено».

Вспомнив о том, что Ричард Фейнман вынужден был написать подобное в учебнике университетского уровня, мы можем только поднять руки и сдаться. Но правило само по себе довольно простое, и вам лишь придется поверить нам на слово в его доказательстве: для фермионов поворот необходим, а для бозонов – нет. Судя по всему, поворот служит причиной принципа Паули, а следовательно, и структуры атомов, и теперь, наконец, мы можем дать очень простое объяснение после всей предыдущей кропотливой работы.

Представьте, что точки А и В на рис. 7.3 движутся все ближе и ближе друг к другу. Когда они оказываются совсем близко, циферблат 1 и циферблат 2 должны стать примерно одного размера и показывать примерно одинаковое время. Когда А и В перекрываются, то и циферблаты должны быть идентичными. Это очевидно, поскольку циферблат 1 соответствует частице 1, заканчивающей движение в точке А , а циферблат 2 в этом конкретном случае показывает точно такое же время, поскольку точки А и В перекрываются. Тем не менее циферблатов по-прежнему два, и мы по-прежнему должны их сложить. Но тут и возникает тонкость: для фермионов один из циферблатов должен быть перед сложением повернут на 180°. Это значит, что циферблаты всегда будут показывать точно противоположное время для случая совпадения точек А и В (если на одном будет 12 часов, то на другом 6 часов), так что при сложении всегда будет получаться циферблат нулевого размера. Это замечательный результат, поскольку он означает, что вероятность нахождения двух электронов в одной и той же точке всегда будет равна нулю: законы квантовой физики побуждают их избегать друг друга. Чем ближе они друг к другу, тем меньше получающийся циферблат и, соответственно, вероятность такой близости. Это один из способов формулировки знаменитого принципа Паули: электроны избегают друг друга.