Макс Тегмарк - Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности

Английские названия кварков таковы: up, down, strange, charm, bottom/beauty и top/true . Два последних названия еще не устоялись. В русской традиции предпочтение отдается beauty (прелестный) и true (истинный), поскольку, во-первых, от них легко образуются существительные, во-вторых, для bottom (самый нижний) и top (самый верхний) нет удобного перевода, отличающего их от верхнего и нижнего кварков. – Прим. пер.

Импульс объекта характеризует глубину воронки, которую тот может образовать, врезавшись в препятствие. Более строго – это время, которое потребуется, чтобы остановить объект, умноженное на среднюю силу, которую для этого придется прикладывать. Импульс p объекта с массой m , движущегося со скоростью v , – вычисляется как p = mv (в случае, если v много меньше скорости света).

Электрон, прежде чем он столкнется с протоном, совершает около 1/8πα 3~ ~ 10 5витков, где α ≈ 1/137,03599968 – безразмерная сила электромагнитного взаимодействия, называемая также постоянной тонкой структуры. Замечательный расчет смертельной спирали см. здесь: http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf.

То, что сделал Бор, было в действительности эквивалентно тому предположению, что угловой момент электронной орбиты квантуется и может быть равен только кратному значению приведенной постоянной Планка ℏ, определяемой как h /2π. По аналогии с импульсом можно рассматривать угловой момент вращающегося объекта как меру времени, которое потребуется, чтобы остановить вращение, умноженное на приложенный момент сил (крутящий момент). Объект, вращающийся по круговой орбите радиуса r с импульсом p , имеет угловой момент rp .

Энергии орбит равны E 1/ n 2, где E 1называют энергией низшей орбиты, так что, перескакивая между орбитами n 1и n 2, электрон может испускать фотоны со всеми значениями энергии вида (1/ n 2 2– 1/ n 2 1) E 1.

Такое же явление наблюдается в автомобильных шинах на очень высокой скорости, а возникающие при этом звуковые волны резонируют внутри камеры, чем могут нанести ущерб вашему бюджету.

Если неопределенность положения частицы составляет Δ x , а неопределенность импульса Δ p , то принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что Δ x ·Δ p ≥ ℏ/2, где ℏ, как и прежде, – приведенная постоянная Планка h /2π. Математически неопределенность каждой величины определяется как стандартное отклонение ее распределения вероятности.

Если вы знакомы с векторным анализом, можете рассматривать состояние как радиус-вектор r и его производную r (вектор скорости).

Если вы ценитель математики и любите комплексные числа, вам будет приятно узнать, что волновая функция задает комплексное число Ψ ( r ) для каждой точки r в пространстве. То, что я называю в этой книге «квадратом» волновой функции, в действительности есть |Ψ| 2, – квадрат абсолютной величины |Ψ| волновой функции, который определяется как квадрат вещественной части плюс квадрат мнимой части. А если вы не любитель математики, не тревожьтесь: вы все равно сможете понять мои ключевые рассуждения.

Классический эксперимент, в котором это делается, включает отправку атома серебра через аппарат Штерна – Герлаха, который направляет его в два места в зависимости от спина.

Студенческая газета The Daily Cal процитировала меня с оговоркой: «По словам шведского студента, живущего напротив и пожелавшего остаться анонимным…», и еще много дней друзья подкалывали меня: «Эй, Макс, ты сегодня выглядишь таким анонимным».

Диссертация появилась в интернете в 2008 году ( http://www.pbs.org/wgbh/ nova/manyworlds/pdf/dissertation.pdf ). Представление о том, что в некоторые волшебные моменты реальность испытывает своего рода метафизическое расщепление на две ветви, которые в дальнейшем никогда не взаимодействуют, – это ошибочное изложение диссертации Эверетта. Оно, кроме того, противоречит его постулату о том, что волновая функция никогда не коллапсирует, поскольку дальнейшее развитие может, в принципе, заставить эти ветви интерферировать друг с другом. Согласно Эверетту, была, есть и всегда будет лишь одна волновая функция, и только расчеты декогеренции (суть которых я объясню в этой главе), а не постулаты, могут показать, когда с хорошим приближением можно рассматривать две ветви как не взаимодействующие.