Ли Смолин - Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Из основополагающего время-асимметричного закона должны следовать время-симметричные законы приблизительной эффективной теории, применимые в низкоэнергетических пределах и для случаев малой кривизны пространства-времени. Таким образом, временная асимметрия могла быть сильно выраженной на самых ранних этапах формирования Вселенной, что могло бы объяснить потребность в высоко время-асимметричных начальных космологических условиях.

Обратите внимание, что мы говорим о свойствах всей Вселенной, которые не являются свойствами малых подсистем. Мы всегда можем применить понятие вероятности к небольшим подсистемам или областям Вселенной, но этим не исчерпывается все, что мы хотим знать о ней.

Конечно, учитывая бесконечное время, флуктуации любого масштаба происходят бесконечное число раз. Поэтому сложно утверждать, что редкие флуктуации происходят реже, так как отношение двух бесконечных чисел плохо определено.

Противоречит ли принцип тождества неразличимых Лейбница правилам статистики Бозе, которая позволяет бозонам находится в одном и том же квантовом состоянии? Краткий ответ (развернутый ищите на сайте) таков: принцип Лейбница запрещает двум событиям иметь одно и то же математическое ожидание значения квантового поля.

Как я указывал в главе 10, это запрещает Вселенной быть абсолютно симметричной.

Более подробно о самоорганизации см. книги Бака, Кауфмана и Моровица. Одна из версий принципа принудительной самоорганизации – это теорема о циклах, описанная в книге Моровица, а другая – явление самоорганизующейся критичности, описанное в книге Бака.

Barbour, Julian, and Lee Smolin Variety, Complexity and Cosmology // hep-th/9203041.

Turing, Alan The Chemical Basis of Morphogenesis // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 237:641, 37–72 (1952).

См.: Greene, Brian The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos . New York: Knopf, 2011.

Вообразите двумерную плоскость. Выберите на ней точку, затем направление из этой точки. Это луч. Следуйте по лучу настолько далеко, насколько это возможно. Луч простирается на бесконечное расстояние, но мысленным взором, тем не менее, можно проследить, куда он уходит. То, куда он идет, называется точкой на бесконечности. Выберите другое направление из исходной точки. Вы получите другой луч и также, следуя его направлению, прибудете в точку на бесконечности. Точки на бесконечности составляют окружность. Направления на плоскости определяют круг. То же происходит в трехмерном пространстве, но точки на бесконечности составляют сферу. Это также получится, если пространство бесконечно и отрицательно изогнуто, как седло. Если вы задались целью решить уравнения ОТО, вы должны дать информацию о том, что происходит на этой границе. Вы должны указать, что проходит к вам через границу, и то, что выходит за ее пределы. Необходимость уточнения информации о том, что происходит на бесконечно удаленной границе является обязательной и требуется в теории. (Для экспертов: уравнения Эйнштейна для пространственно бесконечной Вселенной не могут быть получены из вариационного принципа, пока не заданы граничные условия на бесконечности.) Вы не можете описать, что происходит во Вселенной, не описав то, что входит во Вселенную через границу и выходит из нее. Даже если граница бесконечно далеко.

В ОТО мы часто используем пространство с бесконечно удаленными границами в качестве удобной модели замкнутой системы. Рассмотрим галактики. Это небольшая часть Вселенной, но мы могли бы построить ее модель как замкнутой системы. Например, мы хотим моделировать взаимодействие черной дыры в центре со звездами в галактическом диске. Для этого мы ограничим объем галактики и найдем решение уравнений ОТО, содержащее только то, что находится внутри этих границ. Но существуют некоторые технические трудности, связанные с описанием границ конечных размеров. Поэтому для удобства мы идеализируем ситуацию и раздвигаем эти границы до бесконечности. Это упрощает описание. Ничто не может войти или выйти через эти бесконечно удаленные границы, за исключением гравитационных волн и света, который мы можем использовать для наблюдения за поведением галактики. Такое использование бесконечного пространства оправданно. Тот факт, что информация должна быть указана вблизи бесконечной границы, напоминает о том, что мы имеем дело с идеализацией, в которой мы вырезали часть Вселенной и описали ее так, как если бы галактика – это все, что есть во Вселенной. Бессмысленно так моделировать всю Вселенную, однако приходится это делать, если мы принимаем ОТО в качестве космологической теории и допускаем, что Вселенная пространственно бесконечна.