Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Небесный додекаэдр был величайшей головной болью для пифагорейцев, как и проявление дисгармонии с квадратным корнем из двух, которое не является рациональным числом. Их доказательство, что элементов всего четыре и они правильные тела, было практически завершено, когда появился пятый правильный элемент – двенадцатигранник. Он оказался наименее желанным. Гипас, один из членов братства, как говорят, представил новое тело своим коллегам, принявшим новость достаточно холодно. Одна из легенд утверждает, что Гипас был брошен в лодку без парусов, весел и руля, дабы наказать за его самонадеянное утверждение, что это страшное открытие совершил он сам, а не учитель. Другая легенда гласит, что Пифагор

был настолько смущен появлением двенадцатигранника, что приказал убить первооткрывателя, тело которого зашили в мешок и сбросили в море на скалы. (Вся хронология в легендах искажена.) Но двенадцатиугольник нельзя было спрятать, и братство приняло меры, чтобы извлечь из ситуации максимальную выгоду. Чтобы объяснить, как, к своей радости, они додумались, что он все же встраивается в их нумерологию вселенной настолько удачно, насколько ключ подходит к замку, следует проанализировать знаменитый труд Платона «Брачное число». Но он слишком запутан и усложнен загадками, чтобы вскользь разбираться в нем. Достаточно сказать, что двенадцатиугольник, вместо разрушения нумерологии четырех элементов Пифагора, блестяще подтвердил ее в мелочах и раскрыл гармонию, о которой даже не догадывались, Гармонию необыкновенной красоты в имеющихся в изобилии тетрадах, огромных тетрасисах и все созидающих монадах.

Упоминание Платона о неудобном двенадцатиугольнике так поэтично, как и его «толкование» четырех «элементных» тел. «Пятое тело, – пишет он, – было использовано, чтобы украсить небеса с плеядами». Додекаэдр поэтому не стал элементом сущего, а только неуловимым «воплощением», «пятой сущностью» всех элементов и сутью вселенной. За дальнейшими деталями следует еще раз обратиться к «Тимею».

Чтобы вернуться на момент на Землю прежде, чем покинуть элементы навсегда, запомним деталь доказательства пифагорейцев, что земля есть куб, что, кстати, вошло в нашу повседневную речь. Земля есть «квадрат». Почему? Потому что у нее четыре кардинальные точки, и линия, соединяющая север и юг, пересекает линию, соединяющую восток и запад под прямым углом, опять квадратный феномен, и поэтому справедливо, поскольку 4 есть божественная справедливость Единицы.

Покидая Землю и все ее элементы, последуем за Пифагором в более высокие сферы небесных тел, чтобы приобщиться вместе с ним к части той небесной гармонии «музыки сфер», которая подбадривала Кеплера в самые мрачные часы бедности, домашней трагедии, травли и двадцати одного года подавления, когда он считал, считал, считал, чтобы открыть законы планетарных орбит. Только пифагорейская уверенность в гармонии чисел во вселенной поддерживала его в перемалывании монотонной работы и подгоняла от одного разочарования к другому, пока наконец он не превзошел свои самые амбициозные надежды. Если нумерология доставляла удовольствие Кеплеру, ее стоит простить за любые шалости, что она с ним себе позволяла, пользуясь его упрямым легковерием.

Увидев раз, как закон музыкальных интервалов вдохновил Пифагора на философию чисел, следует посмотреть его глазами на полученную в результате музыку божественных декад. К своей радости по этому поводу, Пифагор открыл, что тетрады 1, 2, 3, 4 как таковые содержат небесную гармонию. Что до «октав» в нотах, то справедливо соотношение 2/ 1с их «пятой» в соотношении 3/ 2и с их «четвертой» в соотношении 4/ 3. Эти базовые, установленные опытным путем факты гармонии были открыты (возможно) передвижением клина монохорда и подергиванием различных долей струн.

Пифагорейцы, а после них Платон вывели из элементарной акустики: вселенная одушевленная и небеса с планетами и «зафиксированными» на сфере звездами есть число и гармония. Одной детали доказательства вполне достаточно для примера. Поскольку в музыкальной гамме Пифагора семь интервалов и поскольку на момент изобретения гаммы было известно всего пять подлинных планет, и потому что эти пять планет, если прибавить к ним Солнце и Луну, становятся числом семь, то, следовательно, планеты есть музыкальная гамма. Принимая во внимание фундаментальные постулаты учителя, что все сущее заключено в декадах и что «все сущее есть число», ни один логик или математик не стал бы спорить с доказательством Пифагора или Платона, если только он не имел намерения транспонировать их в символы, с которыми только он был знаком. Такого рода опыт убедит любого, что результат, достигнутый прямым математическим (или дедуктивным) доказательством, может не иметь отношения к миру научного или чувственного опыта или просто не отвечать здравому смыслу. Если постулаты не согласуются с проверяемым или уже проверенным опытом, выводы, основанные на них, не имеют значения в чувственном мире. Подобные утверждения, вне всякого сомнения, банальны, но от этого они не менее справедливы. Любой человек с рациональным мышлением принял бы их, однако многие рациональные ученые убеждали коллег принять фактически непроверяемые утверждения, потому что они были выведены с помощью безупречной логики, математической или иной, из допущений, которые рациональному мышлению нет нужды принимать.