Коллектив авторов - Юридическое мышление - классическая и постклассическая парадигмы

Исследование конструктивистских свойств числовых множеств, являющихся в подобном представлении не чем иным как совокупностями знаков с «нулевыми» референтами, соотносимых с любыми объектами реальности 79 79 См. об этом: Манин Ю. И., Панчишкин А. А. Введение в теорию чисел // Итоги науки и техники. Сер.: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1990. Т. 49. С. 6. , стимулировало развитие конструктивной математики, появление которой было обусловлено необходимостью устранению ряда противоречий, возникающих в рамках традиционных подходов. Предметом ее описания выступают так называемые конструктивные объекты, простейшие из которых «получаются с помощью сочетания букв, знаков или символов из конечного алфавита в цепочки или слова» 80 80 Мартин-Лёф П. Очерки по конструктивной математике. М.: «Мир», 1975. С. 9. . Очевидно, что конструктивными являются не только числовые множества, но и различного рода нелинейные объекты (деревья, матрицы, графы и т.п.). Важнейшей особенностью любых конструктивных объектов является их самопорождаемость, позволяющая вводить и исследовать понятия рекурсивных множеств и отношений, задаваемых частично или полностью рекурсивными функциями (алгоритмами) 81 81 Там же. С. 15–17. .

Результатом установления взаимной корреляции между отдельными знаками, являющимися точками на многомерной плоскости, становятся линейные функции вида f (x) = a 0+ a 1x 1+ a 2x 2+ … + a nx n и более сложные нелинейные функции, частным случаем которых служат булевы функции вида f (x) = ( ⊕ n (k=1) ⊕ (i1,… ,ik)a (i1,…,ik)x i1∙…∙ x ik) ⊕ a 0 82 82 См. подробнее: Токарева Н. Н. Нелинейные булевы функции: бета-функции и их обобщения. Саарбрюккен: LAP Lambert Academic Publishing, 2011. С. 8 и след. . Смысл рассматриваемых соотношений (равно как и вытекающих из них уравнений) состоит в том, что они описывают преобразования пространства 83 83 См.: Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 1. М.: «Наука», 1987. С. 128 и след. , что, в свою очередь, выступает условием трансформации любых феноменов, находящихся в этом пространстве, то есть их динамики, включая динамику эволюционную. Наибольшее значение, применительно к социокультурной, в том числе правовой, реальности, представляют различные случаи нелинейной динамики, характеризующиеся скачкообразным переходом системы в новое качественное состояние в результате бифуркации, происходящей под воздействием заранее не прогнозируемых флуктуаций.

Математическое описание таких процессов позволяет вести речь о катастрофической трансформации гладкой поверхности равновесий в окрестностях точек бифуркации и об образовании на этой поверхности «сверток», «складок» и «сборок» различного вида 84 84 См.: Арнольд В. И . Теория катастроф // Итоги науки и техники. Сер.: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1986. Т. 5. С. 223. . Наиболее интересной, как в плане математического описания и выводов, так и в плане физического смысла, является катастрофа, приводящая к образованию трехмерного пространства типа «ласточкин хвост», выражаемого формулой V = x 5+ ax 3+ bx 3+ cx , где коэффициенты определяют пространственные параметры (измерения). В конечном итоге, можно различать два вида трансформаций многомерного пространства природной и социокультурной реальности, а именно движения, представляющие собой линейные преобразования, и скачки, являющиеся преобразованиями нелинейными 85 85 См.: Кубышкин Е. И. Нелинейная алгебра пространства-времени. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. .

Из всего сказанного напрашивается вывод о том, что конструирование не только физического пространства, но и пространства социокультурной реальности, а также разнообразных феноменов последней является результатом познавательной и иной творческой активности индивида, чье мышление выполняет конструктивистскую функцию, без чего вести речь о реальности, как таковой, возможным не представляется. По мере конструирования реальности происходит совершенствование знаковых средств, в результате чего универсализуются взаимозависимости атомарных фактов, образующих ее исходный, базовый уровень 86 86 См. подробнее об этом: Рассел Б. Философия логического атомизма. Томск: Водолей, 1999. С. 8–9. . Важным аспектом рассматриваемого процесса выступает смыслопорождающая деятельность мышления, в частности, юридического мышления, приводящая к возникновению все более сложных релевантностей, образующих смысловую структуру реальности. Имеются основания полагать, что эта структура задает пределы возможностей конструирования реальности и устанавливает его закономерности.