Владимир Никонов - Реконструкция обстоятельств ДТП. Введение в современные методы экспертных исследований. Использование краш-тестов

В технике, как правило, используется правая система координат. Правая система координат определяется по правилу правой руки, как показано на рис. 1.1.

В трехмерном пространстве углы между всеми осями прямоугольной системы координат всегда равны 90 0. Оси системы координат, как правило, обозначаются следующими друг за другом в алфавите латинскими буквами x , y и z . Правило правой руки заключается в том, что если большой палец обозначен как ось x , то ближайший к нему указательный палец – это ось y , а следующий средний палец – ось z . Если большой палец обозначен другой буквой, то далее следует круговая перестановка в алфавитном порядке x – y – z – x – y – …, как показано на рис. 1.1. При этом направления пальцев всегда соответствуют положительному направлению координатных осей.

Рис. 1.1. Правило правой руки для осей координат.

Ось координат x еще называется осью абсцисс, ось y – осью ординат, а ось z – осью аппликат.

Рис. 1.2. Положительное направление вращения вокруг оси.

Предположим, что мы начинаем поворачивать ось x вокруг точки начала координат. Так вот – правая система координат имеет такое свойство, что, если смотреть на плоскость xy из какой-либо точки положительной полуоси z , то при повороте оси x на 90 0 против часовой стрелки ее положительное направление совпадет с положительным направлением оси y .

Это правило так же хорошо иллюстрируется с помощью правой руки. Если приложить ладонь к некоторой оси так, чтобы большой палец был направлен вдоль положительного направления оси, и согнуть остальные четыре пальца, то направление их движения покажет положительное направление вращения вокруг этой оси координат, как показано на рис. 1.2.

В дальнейшем использование только правых систем координат позволяет формализовать уравнения, содержащие координаты или их производные, и избежать путаницы со знаками.

В соответствии со стандартом ISO 8855:2011 «Транспорт дорожный. Динамика транспортных средств и курсовая устойчивость. Словарь», ось X – это продольная ось автомобиля, которая всегда направлена вперед. Ось Y – это поперечная ось автомобиля, которая всегда направлена влево от автомобиля.

Тогда, так как система координат правая, то вертикальная ось Z автомобиля направлена вверх. Начало системы координат располагается в центре тяжести автомобиля, чтобы упростить запись уравнений, описывающих его движение. Система координат автомобиля и положительные направления вращения вокруг осей показаны на рис. 1.3.

Для определения координат автомобиля в плоскости достаточно трех параметров: координат центра тяжести автомобиля и угла его ориентации, которым может быть, например, угол между продольной осью автомобиля и осью X неподвижной системы координат.

Рис. 1.3. Система координат автомобиля.

Рассмотрим рис. 1.4, на котором показан автомобиль в некоторой неподвижной системе координат XY , связанной, например, с дорогой. В этой системе координат ось X в плоскости чертежа направлена вправо, ось Y – вверх, а ось Z – перпендикулярна плоскости чертежа и направлена к зрителю. Пусть в этой системе координат положение центра тяжести автомобиля определятся точкой O` , которая, в свою очередь, является точкой начала координат X`Y` , связанной с автомобилем. При этом a – угол между осями OX и O`X` .

Как видно из рис. 1.4, в трехмерном пространстве оси координат Z и Z` обоих систем координат, глобальной и локальной соответственно, параллельны друг другу. Отклонение оси Z` от указанного положения в результате удара в автомобиль в большинстве случаев невелико, и этим можно пренебречь.

Поэтому далее для анализа движения автомобиля в плоскости или положения и направления силы удара нам понадобится только двухмерная система координат. Тогда, кроме параметров X C ? Y C и a в глобальной системе координат XY , требуется уметь находить координаты любой произвольной точки автомобиля, известные в локальной системе координат X`Y` .