Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2002 № 03

ВНИМАНИЕ: КОНКУРС!

Ниже приведены тексты заданий по математике, соответствующие уровню 9 — 11-х классов общеобразовательных школ. Решение необходимо аккуратно выполнить на отдельных листах. На первом листе обязательно напишите печатными буквами фамилию, имя, отчество, полное название вашего учебного заведения, с указанием класса, в котором вы учитесь, ваш полный почтовый адрес с индексом. Решения необходимо выслать в редакцию «Юного техника» до 15 мая 2002 года. Победители будут награждены дипломами МГТУ Станкин, а выпускники 11-х классов приглашены на очный тур, победители которого будут зачислены в университет вне конкурса.

Право на участие в конкурсе дает анкета с первой страницы журнала. Заполните ее, вырежьте и вложите в конверт с решениями. Ответы без анкеты рассматриваться не будут. На конверте обязательно сделайте пометку: «Приемная комиссия».

9-й класс

1. Не решая уравнения х 2— 7х — 12 = 0, найдите сумму кубов его корней.

2. Решите систему неравенств

3. Первый член арифметической прогрессии равен — 8, разность равна 2. Сколько членов прогрессии, начиная с первого, надо взять, чтобы их сумма была больше числа 14?

4. Решите уравнение

5. На окружности х 2+ у 2 = 52найдите точку, наиболее удаленную от точки М(2;3).

10-й класс

1. Найдите все значения а, при которых неравенство ax2 — ax + a > 0верно при всех

2. Найдите все значения а, при которых система

имеет единственное решение.

3. Найдите все корни уравнения sin 6х = 2sin 6x, принадлежащие отрезку [0;π/2]

4. Если второй из трех последовательных членов возрастающей геометрической прогрессии умножить на 5/3, то получатся три последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, при условии, что все ее члены отрицательны.

5. Площадь равностороннего треугольника ABC равна (3) 1/2.

На сторонах АВ, ВС и CA взяты точки К, L и М соответственно так, что ( AK / KB ) = ( BL / LC ) = ( CM / MA ) = 1/3. Найдите площадь треугольника, образованного прямыми AL, СК и ВМ .

11-й класс

1. Найдите область значений функции у = |х| — |х—1 |.

2. Решите уравнение

3. На отрезке [π; 1,5π]найдите все корни уравнения

4. В пирамиде SABC: АВ= 4, ВС= 6, L ABC= arccos 1/3, BS= 2(2) 1/2, ребро BS перпендикулярно основанию ABC. Точка Еделит ребро АСв отношении 1:3. Через точки Eи Sпроведена плоскость параллельно ребру ВС. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

5. Найдите все значения а, при которых уравнение

2|х+1 |+a(х+1) 3= 2х 2+ Зх + 1имеет ровно три корня.

Вопрос — ответ

«Думаем, не купить ли в дом электропечь. Но хотелось бы знать ее достоинства».

Тамара Суханова, 15 лет,

г. Электросталь

Вместимость электропечей — от 7 до 26 литров. Стоят они намного меньше микроволновых. В такой печи можно не только выпекать пироги, тушить мясо, но и размораживать продукты. Самые компактные варианты электропечей — печи-тостеры и мини-грили.

Все электропечи оборудованы решеткой для приготовления блюд. Особенно удобно, когда она автоматически выдвигается при открывании дверцы. Более совершенные и дорогие модели имеют еще и горизонтальный вертел, вращающийся от встроенного электромотора. В некоторых модификациях он расположен по диагонали камеры, что позволяет более полно использовать ее внутренний объем.