Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

∆ E =3∙ h 2 /8 ∙ m ∙ L 2.

Это энергия, которую должен иметь фотон, чтобы заставить электрон совершить переход из основного состояния в первое возбуждённое. Можно воспользоваться соотношением Планка E = h ∙ ν для энергии фотона, чтобы убедиться в том, что энергии ∆ E соответствует определённая частота света. Кроме того, поскольку произведение длины волны и частоты равно скорости света λ ∙ ν = c , можно найти длину волны (цвет) того света, который будет испытывать поглощение.

Рис. 8.7. Энергетические уровни частицы в ящике. n— квантовое число, энергия Eвыражена в единицах h 2 /8 ∙ m ∙ L 2 . Стрелками обозначено поглощение фотонов, которое может привести к переходу электрона с низшего энергетического уровня n = 1 на более высокие энергетические уровни n = 2, n = 3 и т. д. Чтобы фотон был поглощён, его энергия должна совпадать с разностью энергий квантовых уровней

Подставим в формулы численные значения постоянной Планка h =6,6∙10 − 34 Дж ∙ cек и массы электрона m e=9,1∙10 −31 кг . В качестве длины ящика L примем средний размер молекулы: L =0,8∙10 −9 м (0,8 нанометра, 0,8 нм ). Тогда

Δ E = 3∙(6,6∙10 − 34) 2/ 8∙(9,1∙10 −31)∙(0,8∙10 −9) 2= 2,8∙10 −19 Дж .

Разделив полученное значение энергии на h , получим частоту ν =4,25∙10 14 Гц , которая соответствует длине волны поглощаемого света λ =7,06∙10 −7= 706 нм . Свет с длиной 706 нм находится у самого красного края видимого спектра. Что случится, если размер ящика (молекулы) будет меньше и составит, допустим, 0,7 нм , а не 0,8 нм ? Энергия поглощаемого света при этом будет больше, а значит, с уменьшением размеров ящика длина волны поглощаемого света становится меньше. Поглощаемая энергия обратно пропорциональна L 2( L 2находится в знаменателе). Это означает, что с уменьшением размера ящика интервал между энергетическими уровнями увеличивается, а разность энергий возрастает как квадрат длины ящика. Таким образом, для ящика длиной 0,7 нм поглощаемая длина волны составит λ =540 нм , что соответствует зелёному свету. Если же размер ящика будет ещё меньше, допустим 0,6 нм , то λ =397 нм , и это самый голубой край спектра света, видимого невооружённым глазом.

Эти результаты в общих чертах справедливы и для молекул, хотя при этом необходимо принимать в расчёт множество тонкостей. Однако для ряда молекул, имеющих в целом сходную структуру (типы атомов и т. п.), чем крупнее молекула, тем более красный свет она поглощает. Наши результаты, полученные для частицы в ящике, демонстрируют на сугубо качественном уровне, почему вещи бывают разного цвета. Маленькие молекулы поглощают свет в ультрафиолетовой части спектра. Мы не видим ультрафиолет, так что поглощение малыми молекулами не влияет на цвет. Мы видим те цвета, которые содержатся в свете, отражённом от объекта. Цвета, которые соответствуют поглощаемым длинам волн, не отражаются. Крупные молекулы поглощают в видимой части спектра, и именно молекулярное поглощение придаёт вещам их цвет.

Вишня имеет красный цвет, а черника — синий, потому что в них содержатся различные молекулы, которые сильно поглощают волны разной длины, соответствующие разным цветам света. В этих молекулах есть квантованные электронные переходы. За счёт переходов из своих основных электронных состояний в возбуждённые состояния они могут поглощать световые волны только таких длин, которые определяются их квантованными энергетическими уровнями. В случае частицы в ящике значения энергии переходов для электрона определяются исключительно длиной ящика и массой электрона. Для молекул квантование энергии переходов, а значит длины волн и цвета, определяется как размерами молекул, так и особенностями их строения, то есть формой молекул, типами атомов, из которых они состоят, и тем, как атомы расположены.

Красители — это молекулы, обладающие свойством поглощать строго определённые волны видимого диапазона спектра. Красители используются для придания различного цвета нашей одежде. Ярко окрашенные растения, зелёные листья и красные розы содержат большой набор молекул разных размеров и форм, которые поглощают свет в определённых участках спектра. Именно размеры и формы этих молекул придают растениям их замечательные цвета. Если молекулы интенсивно поглощают зелёный и красный цвета, отражаться от объекта будет голубой цвет, и он будет выглядеть голубым. Если выраженно поглощаются голубой и зелёный, то отражаться будет преимущественно красный свет и объект будет выглядеть красным. То, какие цвета будут поглощаться объектом, определяется квантованием энергетических уровней в его молекулах.