Joaquin Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.

Работа в Российской академии оказалась для Эйлера чрезвычайно благоприятным периодом: он быстро продвигался по служебной лестнице и завел крепкую дружбу с Даниилом Бернулли и секретарем Академии Кристианом Гольдбахом. Он много писал, постоянно узнавал что-то новое и начинал формировать научный авторитет во всем мире. В 1733 году, когда статус и финансовое положение Эйлера уже позволяли содержать собственный дом и семью, он женился на Катерине Гзель, дочери художника Академии. У них было 13 детей, из которых выжили только пятеро.

Петр I хотел подтолкнуть развитие своей империи с помощью образования и распространения знаний. В результате своих путешествий по Европе, где он подружился с Лейбницем, в 1724-1725 годах Петр решил открыть в столице страны Академию наук (Academia Scientiarum Imperialis Petropolitanae). За образец были взяты правила и структура Парижской академии, которая зависела от государственной поддержки и субсидий. Начальный период работы Академии наук был непростым: к нестабильной политической ситуации в стране — где правили дети, регенты и царицы — добавлялись интриги и подковерная борьба за власть. Все это подтолкнуло Эйлера, обеспокоенного тем, какой оборот принимали события, переехать из Санкт-Петербурга в Берлин, то есть из одной академии в другую.

В 1735 году у ученого возникла серьезная глазная инфекция. Есть мнение, что он заболел из-за стресса, вызванного срочной работой по определению широты Санкт-Петербурга. Так или иначе, Эйлер на некоторое время ослеп на правый глаз. Несмотря на то что зрение постепенно к нему вернулось, спустя три года ученый снова потерял зрение на правом глазу, уже окончательно. Однако, если верить словам, приписываемым

Эйлеру, его дух не был сломлен этим бесповоротным ухудшением зрения: "Так даже лучше, я не буду отвлекаться".

Он производил вычисления без видимых усилий, как другие люди дышат или как парят орлы.

Доминик Франсуа Жан Араго (1786-1853)

В 1738 году он получил Grand Prix Парижской академии — за который также боролись Вольтер и Эмили дю Шатле — за свое эссе об огне. Два года спустя, в 1740 году, Эйлер снова выиграл, обогнав Даниила Бернулли и Колина Маклорена, в этот раз за эссе об отливах и приливах.

Сразу же по приезду в Санкт-Петербург Эйлер одно за другим начал делать открытия, которые оказали огромное влияние на его научную жизнь. Считается, что первым из его моментов славы стало создание функции Г (заглавная греческая буква "гамма*), базового инструмента математического анализа. Намеки на Г появлялись в переписке между Даниилом Бернулли и Кристианом Гольдбахом уже около 1720 года, но только в 1729 году Эйлер впервые дал ей определение, а в 1814 году Адриен Мари Лежандр (1752-1833) ввел обозначение "гамма", записав его так: Г(x). Гамма-функция часто появляется в распределении вероятностей и активно используется физиками.

Обычно ее можно встретить в описании явлений, требующих применения экспоненциальных интегралов, типичных для атомной физики; она также распространена в астрофизике, динамике жидкостей и сейсмологии. Эта функция применяется во многих областях математики, особенно в комбинаторике и, в частности, в анализе дзета-функций Римана, имеющих огромное значение в изучении простых чисел. Целью Эйлера было найти способ интерполяции, как это называлось в то время, заключавшейся в том чтобы, зная крайние значения переменной, вывести ее промежуточные значения естественным образом, не прибегая к искусственным методам. Рассмотрим пример. Так называемый факториал натурального числа л! в арифметике, впервые встречающийся у Кристиана Крампа (1760-1826), равен

n! = n(n - 1)(n -2) · ... · 3 · 2 · 1,

то есть является произведением всех натуральных чисел, меньших или равных л. Факториал — чрезвычайно быстро растущая функция, как видно из следующей таблицы.

Факториал определен только для натуральных чисел; последовательность факториала прерывна. Интерполировать факториал означает продлевать его, пока не найдется непрерывная функция f(x) которая равна n!, когда значение х равно значению натурального n.