Шон Кэрролл - Вселенная

Вопрос, поставленный Байесом и его последователями, формулируется просто, но необъятен по своему размаху: «Насколько хорошо мы знаем то, что, казалось бы, знаем?». Если нас интересуют наиболее общие вопросы об истинной природе реальности и о нашем месте в ней, то было бы полезно найти наилучший способ уверенного понимания этих проблем.

Уже задавая такой вопрос, мы признаём, что наши знания не вполне надёжны (как минимум отчасти). Это признание позволяет нам сделать первый шаг на пути к мудрости. Второй шаг — понять, что, хотя ничто и не является абсолютно достоверным, не все наши убеждения одинаково надёжны: одни авторитетнее других. Байес предложил удобный способ отслеживать степень нашей веры и корректировать взгляды по мере приобретения новой информации — именно за этот вклад его сегодня и помнят.

Существует небольшое, но активное сообщество фанатов теории вероятности, в котором не утихают бурные споры о том, Что Же Такое Вероятность. Одна партия называется «фреквентисты» — они считают, что «вероятность» есть всего лишь сокращённое обозначение «частоты того или иного события при бесконечном числе попыток». Если вы скажете, что шансы того, что подброшенная монета упадёт орлом вверх, составляют 50%, то фреквентист подскажет: на самом деле вы имели в виду, что при бесконечном числе бросков получится равное число падений орлом или решкой.

Вторая партия — «байесовцы» , по мнению которых значения вероятности всего лишь выражают степень вашей уверенности в случаях незнания или неопределённости. Для байесовца утверждение о «пятидесятипроцентной вероятности падения монеты орлом» всего лишь свидетельствует о том, что у вас нет никаких причин предпочесть один вариант другому. Если бы вам предложили поспорить, какой стороной упадёт монета, то вы бы с равным успехом могли поставить на орла или решку. Затем байесовец с готовностью вам объяснит, что именно это вы и могли иметь в виду при таком утверждении, поскольку никогда не наблюдали бесконечного числа попыток, а мы зачастую говорим о вероятностях применительно к однократным событиям, например выборам или спортивным матчам. Фреквентист в таком случае возразит, что байесовец вносит в объективное рассуждение о мироустройстве ненужный элемент субъективности и индивидуальной неосведомлённости, поэтому ошибается.

* * *

Здесь мы не пытаемся сделать какие-либо глубокие выводы о природе вероятности. Нас интересуют верования: вещи, которые кажутся людям истинными или, по крайней мере, вероятно истинными. Слово «верование» иногда используется как синоним «убеждения в истинности чего-либо без достаточных на то оснований», что приводит атеистов в бешенство и заставляет их вообще отказаться от этого слова. Мы будем использовать это слово для обозначения всего, что считаем истинным, независимо от того, есть ли на это достаточные основания; например, вполне допустимо сказать: «Я верю, что два плюс два равно четырём».

Часто — а пожалуй, всегда, если присмотреться внимательнее, — мы не на 100% убеждены в том, во что верим. Я верю, что завтра взойдёт солнце, но не могу сказать, что абсолютно в этом не сомневаюсь. Земля может столкнуться с несущейся чёрной дырой и разлететься на кусочки. На самом деле, у нас есть лишь степень уверенности , именуемая на языке профессиональной статистики «субъективной вероятностью» . Если вы считаете, что завтра пойдёт дождь, с вероятностью один к четырём, то ваша субъективная вероятность дождливой погоды составляет 25%. Каждое наше верование сопряжено с определённой субъективной вероятностью, даже если мы прямо об этом не говорим. Иногда субъективная вероятность тождественна вероятности — например, если мы на 50% уверены, что монетка упадёт орлом. В других случаях субъективная вероятность лишь свидетельствует о том, что нам не хватает знаний. Если друг вас уверяет, что пытался дозвониться до вас и поздравить с днём рождения, но просто застрял в каком-то месте, где не работала связь, то в данном случае речь о вероятности не идёт; это либо истина, либо ложь. Однако поскольку вы всё равно об этом не узнаете, вы можете присвоить каждой из этих возможностей определённую субъективную вероятность.

Основная идея Байеса, попросту именуемая «теоремой Байеса» , — это способ рассуждения о субъективных вероятностях. Она позволяет нам ответить на следующий вопрос. Допустим, у нас есть различные убеждения, каждому из которых соответствует собственная субъективная вероятность. Затем мы собираем информацию и узнаём что-то новое. Как эта информация повлияет на исходные степени субъективной вероятности? Этот вопрос мы должны задавать себе снова и снова, выясняя новые факты о мире.