Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Если записать триллион цифр мелким шрифтом, то они покроют расстояние от Земли до Солнца. Если писать по 5000 цифр на каждой странице (для чего потребуется очень мелкий шрифт) и сложить их стопкой друг на друга, то число π достигнет небес, поднявшись в высоту на 10 километров. В чем же смысл вычисления числа π с таким абсурдно большим числом знаков? Одна причина — очень человеческая: рекорды существуют для того, чтобы их побивать.

Но есть и другая, более важная причина. Нахождение новых цифр в числе π — идеальный тест для проверки того, насколько эффективно считает компьютер. «Уточнение известного значения числа π само по себе не является для меня каким-то специальным пристрастием или хобби, — заметил Канада. — Но меня всерьез интересует, как увеличить скорость вычислений». Вычисление числа π стало важным элементом при проверке качества суперкомпьютеров, потому что это «очень процессороемкая работа, которая требует большого объема основной памяти, оперирует с огромными числами, но при этом легко проверить ответ. Можно использовать и другие математические константы, например, квадратный корень из двух, число e [31] Математическая константа e — иррациональное число, начинающееся как 2,718281828, которое Грегори Чудновски называет «дважды Толстым», поскольку этот великий русский писатель родился в 1828 году. , или число гамма — но π из них самое эффективное».

В истории жизни числа π наблюдается занятная цикличность. Это простейшее и наиболее древнее отношение (длины окружности к диаметру) в математике было изобретено заново в качестве важнейшего инструмента, используемого на самом переднем крае компьютерных технологий.

На самом деле интерес братьев Чудновски к числу π был связан главным образом с их желанием строить суперкомпьютеры — страстью, которая с тех пор и не думала угасать. В настоящее время братья работают над чипом, который, по их утверждению, станет самым быстрым в мире, он будет иметь всего 2,7 сантиметра в ширину, и при этом в него войдут целых 160 000 меньших по размеру чипов и 1,75 километра проводов.

В написанном Карлом Саганом бестселлере «Контакт» инопланетянин предупреждает женщину на Земле, что после определенного количества цифр случайность в числе π исчезнет и там появится сообщение, записанное нулями и единицами. Это послание появится после десятичного разряда с номером 10 20— что представляет собой единицу с двадцатью нулями. Поскольку к настоящему моменту мы добрались «только» то 2,7 триллиона разрядов (число 27 с и нулями), то надо еще немного постараться, чтобы проверить, действительно ли там есть что-то в этом роде. На самом деле придется продвинуться даже еще чуть дальше, потому что послание, по-видимому, записано в 11-ричной системе.

Мысль о том, что в числе π есть закономерность, способна любому вскружить голову. Математики стали выискивать какие-либо указания на порядок в десятичных разложениях числа π, как только они появились. Иррациональность π означает, что цифры следуют друг за другом без какого-либо повторяющегося порядка, но это не исключает возможности появления упорядоченных кусков — таких, как послание, записанное нулями и единицами. До сих пор, однако, никто не нашел ничего важного. Хотя, надо сказать, у π есть свои причуды. Первый 0 появляется только на 32-м месте, что намного позже, чем можно было бы ожидать, коль скоро цифры распределены случайно. Первый раз, когда какая-либо цифра повторяется шесть раз подряд, наступает на 762-м десятичном знаке (и это 999 999). Вероятность столь раннего повторения шести девяток — если их появление случайно — меньше 0,1 процента. Эта последовательность известна как точка Фейнмана — выдающийся физик Ричард Фейнман однажды заметил, что хотел бы запомнить число π именно до этого места и закончить словами «девять, девять, девять, девять, девять, девять и так далее». Следующий раз, когда последовательно выпадают шесть одинаковых цифр, случается на 193 034-м месте, и цифры эти — снова девятки. Не послание ли это извне, и если да — то о чем оно?

Число считается нормальным , если каждая из его цифр от 0 до 9 появляется в его десятичном разложении с равной частотой. Нормально ли π ? Канада изучил первые 200 миллиардов цифр числа π и нашел, что цифры появляются со следующими частотами:

Только цифра 8 кажется несколько избыточной, однако отличие статистически несущественно. Казалось бы, число π нормально, но никто не смог этого доказать. И никто не смог доказать, что такое доказательство невозможно. Поэтому есть шанс, что π не нормально. Быть может, вслед за 10 20знаками и правда идут только 0 и 1?