Чарльз Сейфе - Ноль - биография опасной идеи

В 1763 году Франция капитулировала, и Семилетняя война (официальному ее объявлению предшествовали два года сражений) закончилась. Победа сделала Англию преобладающей силой в мире, но далось это дорогой ценой. И Франция, и Англия были истощены и в долгах, следствием этого для обеих стран стали революционные потрясения. Немногим более чем через десятилетие после окончания Семилетней войны началась война за независимость американских колоний, лишившая Англию ее богатейших заморских владений. В 1789 году, как раз когда Джордж Вашингтон возглавил вновь образованные Соединенные Штаты, началась Французская революция. Через четыре года революционеры обезглавили короля Франции.

Математик Гаспар Монж подписал постановление революционного правительства о казни короля. Монж был превосходным геометром, специализировавшимся в стереометрии. Его заслугой было то, как архитекторы и инженеры изображали здания и машины: они создавали проекции сооружений на горизонтальную и вертикальную плоскости, сохраняя таким образом всю информацию, необходимую для создания объекта. Работы Монжа были так важны для армии, что значительная их часть была засекречена сначала революционным, а затем пришедшим ему на смену наполеоновским правительством.

Жан-Виктор Понселе был учеником Монжа, осваивавшим трехмерную геометрию в качестве инженера наполеоновской армии. К своему несчастью, Понселе оказался в армии, как раз когда Наполеон в 1812 году вступил в войну с Россией.

При отступлении от Москвы наполеоновская армия была почти полностью уничтожена жестокой русской зимой и не менее жестокой русской армией. После сражения под Красным Понселе, которого сочли убитым, остался на поле боя. Он был жив и попал в плен к русским. За время пребывания в плену Понселе создал новую дисциплину: проективную геометрию.

Математика Понселе была кульминацией работы, начатой художниками и архитекторами в XV веке — Филиппо Брунеллески и Леонардо да Винчи, которые обнаружили, как рисовать реалистично, используя перспективу. Когда все «параллельные» прямые сходятся в единственной точке на картине, зрителя заставляют верить, что они никогда не встретятся. Квадраты на полу на рисунке делаются трапециями, каждый предмет мягко искажается, но все выглядит совершенно естественным.

Таково свойство бесконечно удаленной точки — ноля в бесконечности.

Иоганн Кеплер, ученый, открывший, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, распространил эту идею — идею бесконечно удаленной точки — еще на один шаг вперед. Эллипсы имеют два фокуса; чем более удлиненным является эллипс, тем дальше отстоят друг от друга фокусы. Все эллипсы обладают одним и тем же свойством: если бы у вас оказалось зеркало эллиптической формы и вы поместили в один из фокусов лампочку, все световые лучи сошлись бы в другом фокусе, вне зависимости от того, насколько вытянут был бы эллипс ( рис. 29 ).

Рис. 29.Световые лучи в эллипсе

Кеплер в уме все больше и больше вытягивал эллипс, удаляя его фокус все дальше. Потом Кеплер вообразил, что второй фокус удален бесконечно далеко: он стал точкой в бесконечности. Неожиданно эллипс превратился в параболу, а все прямые, сходившиеся к точке, сделались параллельными. Парабола — это просто эллипс с одним фокусом в бесконечности ( рис. 30 ).

Рис.30.Растягивание эллипса дает параболу

Рис.31.Получение эллипса и параболы с помощью фонарика

Это можно увидеть с помощью фонарика. Войдите в темную комнату и встаньте у стены. Направьте свет фонарика прямо на стену. На стене вы увидите ясный круг света. Теперь медленно наклоняйте фонарик вверх ( рис. 31 ). Вы увидите, что круг растягивается в эллипс, который делается все длиннее и длиннее по мере того как вы увеличиваете наклон. Неожиданно эллипс раскрывается и превращается в параболу. Таким образом кеплеровская бесконечно удаленная точка доказала, что параболы и эллипсы в сущности одно и то же.

Это было началом проективной геометрии, дисциплины, в которой математики рассматривают тени и проекции геометрических фигур, чтобы узнать их скрытые свойства, даже более примечательные, чем родственность парабол и эллипсов. Впрочем, все зависело от того, признавалась ли бесконечно удаленная точка.