Вадим Романов - Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

и его сферической части

Получаем:

Из рассмотрения Рис. 3.4 видно, что по мере развития выброса координата его центра масс перемещается с полусферической его части на цилиндрическую часть. В математическом виде это утверждение может быть записано так:

В этих соотношения, как и ранее:

у х=кх — уравнение цилиндрической образующей конуса;

— уравнение образующей сферической части поверхности выброса.

После вычисления интегралов имеем следующие соотношения для определения координаты х *:

При х *≥ х с:

v 1+ v 2= v 3(3.25)

где

Уравнение (3.25) при учете вида соотношений (3.26), (3.27), (3.28) записывается в виде кубического уравнения

В каноническом виде относительно переменной

Это уравнение при учете связи характеристик выброса R и L может быть решено аналитически или численно.

Уравнение (3.29) при учете соотношений (3.30), (3.31), (3.32) записывается так:

Откуда

или при учете соотношения

получаем для х *окончательное выражение (случай х *<���х с):

Поперечный размер выброса в месте нахождения его центра масс R„может быть определен при использовании геометрических построений Рис. 3.4.

Здесь, как и ранее, радиус полусферической «шапки» выброса определяется соотношением:

При большом времени истечения вещества из сопла кратковременный выброс перестраивается в струйный. Для струйного выброса значением начального радиуса R 0можно пренебречь по сравнением с его приращением, т. е.

При этом

и из соотношения (3.29) при учете (3.30), (3.31) и (3.32) получаем асимптотические зависимости для координат центра масс выброса

График зависимости безразмерной координаты центра масс струйного выброса от коэффициента углового расширения его конической части к представлен на рисунке 3.5.

Как следует из графика этого рисунка увеличение угловой координаты его центра масс приводит к линейному уменьшению . Однако, эта зависимость сравнительно слабая. В диапазоне возможных состояний атмосферы, характеризующихся диапазоном коэффициентов углового расширения 0,087 ≤ к ≤ 0,364 (классы устойчивости атмосферы от В до Е по классификации Пасквилла) безразмерное значение продольной координаты изменяется от

Рис. 3.5. Зависимость безразмерной продольной координаты струйного выброса продуктов горения из сопла от углового коэффициента расширения струи к.