Вадим Романов - Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

β z= [φ' 2] 1/2в направлении оси Z

и β у= [θ' 2] 1/2в направлении оси Y,

где

φ' и θ' — пульсации угла вектора скорости в вертикальной плоскости вдоль соответствующих направлений).

Будем вести рассмотрение элементарного газового объема струи, ограниченного нормальными к оси поперечными сечениями «1» и «2» и боковой поверхностью (Рис. 3.2).

Рис. 3.2. Схема вертикального осевого сечения элементарного газового объема струи (на верхнем рисунке заштрихован): «1» и «2» — контрольные сечения, ограничивающие элементарный газовый объем; 3 — приращение газового объема при движении потока от сечения «1» к сечению «2»; 4 — неизотермическая струя.

Так как длина контрольного объема Δl — мала, то внешнюю его поверхность, контактирующую с воздухом окружающей среды, можно считать прямолинейной конической. Ее образующая на этом рисунке — линия cd.

Вычислим увеличение объема струи Av при ее развитии от сечения «1» к сечению «2». Из рисунка видно, что

Введем среднее или текущее значение радиуса усеченного конуса R и приращение радиуса AR по формулам:

Из решения системы алгебраических уравнений относительно переменных R и AR получаем:

R 2=R + ΔR/2; R 1= R — ΔR/2. (3.8)

Вычислим выражение в квадратных скобках (3.6) при учете соотношений (3.8). Получаем:

R 2 2— 2R 1+ R 1R a= 3RΔR (1– ΔR/6R). (3.9)

Так как для развитого турбулентного потока ΔR /R < 1, то ΔR / 6R << 1 и вторым членом в скобках правой части (3.9) можно пренебречь по сравнением с 1. При этом объем кругового конического кольца Δv записывается так:

Δv ≈ πRΔRΔI. (3.10)

Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:

S = πR 2; k = tg β = ΔR/ΔI.

Получаем

В этом соотношении:

S — площадь поперечного сечения контрольного газового элемента в некотором текущем или среднем сечении.

Масса кругового конического кольца с образующей cd находится из уравнения

ΔM = рΔυ (3.12)

где — осредненное по объему значение плотности вещества струи.

Так как AM в точности равна массе поступившего в струю вещества за счет вовлечения окружающего воздуха на пространственно-временном интервале Εl Δt:

ΔM = Е ΔI Δt, (3.13)

то подставив в (3.13) вместо Е его выражение из (3.2), а вместо скорости его значение через дифференциалы ΔI и Δt, получаем

Приравнивая AM из (3.12) и (3.13а), получаем:

откуда

Из соотношения (3.14) следует, что вовлечение в струйный поток окружающего воздуха полностью определяется его угловым коэффициентом или углом расширения струи.

Найдем теперь связь углового коэффициента расширения клуба с коэффициентом вовлечения в него атмосферного воздуха ς к. По аналогии с работой [96], в которой понятие вовлечения используется для струй, запишем выражение для вовлечения вещества в клуб в виде:_

Напомним физический смысл вовлечения — это масса окружающей среды, поступающая в выброс в единицу времени через его единичную поверхность; [Е] = кг/с/кв.м. Поэтому приращение массы выброса в виде клуба AM за интервал времени At запишется так:

ΔM = Е S Δt, (3.16)

где поверхность вовлечения

S = FR m 2;

Rm — усредненное за интервал Δt значение радиуса выброса;

F — коэффициент формы (для сферы F = 4n).

С другой стороны, приращение AM можно связать с приращением эффективного радиуса выброса (Рис. 3.3):

ΔM = ρ mF R m 2ΔR, (3.17)

где ρ m— усредненное в слое AR значение плотности вещества выброса.

Приравниваем (3.16) и (3.17) при учете (3.5) и связи приращения пути выброса Δl со скоростью его движения: