Виктор Комаров - Занимательная астрофизика

Черные дыры привлекают к себе внимание не только потому, что в них могут достигаться чудовищно большие плотности, но и потому, что в районе этих объектов, возможно, приобретают совершенно удивительные, экзотические свойства пространство и время.

Одно из существенных различий между теориями тяготения Ньютона и Эйнштейна состоит в том, что гравитационные силы определяются в этих теориях различными формулами. Формула, выражающая закон тяготения Ньютона, общеизвестна:

где G — постоянная тяготения, Mm — массы взаимодействующих тел, a R— расстояние между их центрами. Именно с такой силой, например, звезда массы М, с точки зрения классической теории тяготения, притягивает тело массы m, расположенное на ее поверхности.

В теории тяготения Эйнштейна сила тяготения определяется иной формулой:

где с — скорость света в пустоте.

Различие этих формул определяет и разный характер поведения силы тяготения в тех или иных ситуациях. Рассмотрим, например, случай, когда звезда массы М сжимается в точку, т. е. расстояние между ее центром и центром тела массы т сокращается.

Согласно формуле (4), сила тяготения при этом будет соответственно расти, оставаясь в то же время конечной при любом конечном расстоянии.

Иным будет поведение силы тяготения, рассчитанной по формуле (5). При определенной величине R = r g выражение под корнем в знаменателе обращается в нуль, а F э — в бесконечность.

Подсчитаем величину r g:

Эта величина получила название гравитационного радиуса. Если R намного больше, чем r g, то выражение под корнем в знаменателе формулы (5) мало отличается от единицы, так как с 2— величина очень большая и дробь пренебрежимо мала. В этом случае формула (5) практически совпадает с формулой (4). Однако по мере того, как Rприближается к r g, различие становится все более существенным. И при R = r g сила тяготения, как мы уже знаем, становится бесконечно большой.

Можно подсчитать, что для массы Солнца гравитационный радиус равен 3 км, для массы Земли — 0,9 см; а для массы нашей Галактики — 10 11км, в то время как действительные радиусы этих объектов соответственно равны 700 тыс. км, 6400 км и 9·10 17км. Таким образом, размеры «обыкновенных» космических объектов — планет, звезд, галактик, как правило, в миллионы и миллиарды раз больше их гравитационных радиусов. Отсюда, между прочим, следует, что для небесных тел, сходных с Землей или Солнцем, эффекты общей теории относительности (ОТО) весьма невелики, и практически их можно не принимать во внимание.

Отметим одно любопытное обстоятельство. Хотя гравитационные радиусы Земли и Солнца весьма заметно отличаются от их реальных радиусов, тем не менее они имеют конечные значения. Возникает вопрос: чему равна сила тяготения F эна расстояниях, еще меньших, чем r g? Ведь уже при r gона равна бесконечности. Все дело в том, что в наших расчетах мы вычисляли силу тяготения, действующую на покоящееся «пробное» тело массы М. В действительности же сфера радиуса r g— так называемая сфера Шварцшильда — обладает тем свойством, что любое тело, оказавшееся на ее поверхности или внутри нее, не может оставаться неподвижным— оно должно падать внутрь…

Следовательно, если любое тело окажется на сфере Шварцшильда (иногда ее называют «горизонтом черной дыры»), то оно будет двигаться только внутрь черной дыры.

Свойства невращающихся черных дыр, образовавшихся в результате коллапса, зависят только от двух параметров: массы и электрического заряда. Все остальные возможные различия, связанные с распределением коллапсирующей массы в пространстве, вещественным составом и т. п., в процессе коллапса полностью исчезают. Поэтому по состоянию такой черной дыры в данный момент невозможно восстановить ее предысторию.

Рассмотрим ситуацию, которую нередко используют авторы научно-фантастических произведений в качестве «физической предпосылки» для развития событий. Звездолет неосторожно приблизился на критическое расстояние к черной дыре, и его «затянуло» под сферу Шварцшильда. Может ли в такой ситуации экипаж предпринять какие-либо эффективные меры для своего спасения? К сожалению, таких мер не существует. И не более чем через 10 -5(М/Мс) секунд (где М — масса черной дыры, а Мс — масса Солнца) звездолет попадет в центр черной дыры.