Борис Шустов - Астероидно-кометная опасность - вчера, сегодня, завтра

Во втором случае примем, что необходимо получить отклонение угрожающего тела на ∼ 12 км, т. е. на величину порядка 0,001R э. Это значение соответствует уходу от конкретной зоны резонансного возврата протяженностью ∼ 1 км, реализуемому с большим запасом. Очевидно, что теперь величина необходимого импульса коррекции скорости уменьшится в тысячу раз и составит величину всего лишь порядка нескольких миллиметров в секунду (dV Z= 2,6 мм/с).

Рассматривая результат коррекции орбиты по нормали, можно сразу видеть основной недостаток такой коррекции — ее периодичность и результативность лишь в относительно небольшие интервалы времени, как это следует из характера изменения величины dZ W. Действительно, максимальное значение увода существует практически в течение ∼ 1/6 периода обращения тела, и оно наступит лишь через 1/4 этого периода.

Далее рассмотрим результат приложения импульса скорости по радиусвектору поражающего тела (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Влияние импульса скорости, приложенного по оси S, на орбиту астероида

Обращаясь к производным, приведенным в работе [Эльясберг, 1965], сразу получаем, что небесное тело будет совершать периодические колебания dr, dl относительно текущего невозмущенного положения по радиус-вектору r (т. е. по координате S) и вдоль орбиты l (практически по координате T):

Можно видеть, что и здесь результат коррекции периодичен, но колебания небесного тела возникают уже по двум координатам. Рассматривая отклонение тела в подвижной относительной системе координат, привязанной к текущему первоначальному движению поражающего астероида, можно видеть, что результат коррекции представляет собой эллипс с полуосями dV r/V 0и 2(dV r/V 0) (справа внизу на рис. 10.2).

Таким образом, через 1/4 витка расстояние увода от начальной точки составит √5 (dV r/V 0), причем в дальнейшем, в течение полупериода обращения, эта величина увода будет увеличиваться. Ее максимальное значение будет иметь место через полпериода обращения тела, отсчитываемого от момента коррекции, и составит 4(dV r/V 0). При положительном направлении импульса dV r(от центра орбиты) отклонение по оси T будет направлено в сторону, противоположную движению астероида, т. е. он будет отставать от точки коррекции.

Сравнивая эти результаты с предыдущими, видим, что эффективность коррекции, определяемая по максимальному расстоянию увода, повысилась в 4 раза. Однако и в этом случае периодический характер увода сохраняется. Таким образом, создание импульса коррекции по осям W или S в общем случае полностью задачу увода не решает.

Рассмотрим результаты коррекции скорости, проводимой по оси Т. И в этом случае результатом коррекции является изменение тех же двух координат в плоскости орбиты, но имеющее уже существенно другой характер. Приложение импульса по оси T изменяет период обращения угрожающего тела на постоянную величину.

Как следствие, по координате T (вдоль орбиты), кроме периодических колебаний, появляется дополнительный уход, линейно нарастающий со временем. Характер изменения текущих координат показан на рис. 10.3, а полные выражения для компонент увода имеют следующий вид:

Рис. 10.3. Влияние импульса скорости, приложенного по оси T, на орбиту астероида

Можно видеть, что радиальная компонента увода осталась прежней (правда, с другим знаком), зато у другой компоненты появился линейно нарастающий член, а колебания стали вдвое больше по амплитуде. Тогда средний увод по координате T за один виток будет составлять: dl/R э= 6π(r 0/R э)(dV T/V 0), а сам увод станет пропорционален количеству витков. Любопытно отметить, что при величине отношения dV T/V 0, обеспечивающей целочисленное отношение (1/3)(V 0/dV T) = N в, астероид через N ввитков вернется в ту же точку. Можно видеть, что условием возврата является то, что отношение V 0/dV Tдолжно быть кратно трем.

Этот случай представляет собой своеобразный вариант резонансного возвращения. Правда, практически это произойдет не скоро (как минимум, через десятки тысяч витков орбиты), и по прошествии значительного времени, вследствие возмущений реальной орбиты, возврата в ту же самую точку почти наверняка не произойдет.