Маркус дю Сотой - Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Но бывают ли такие ситуации, в которых без тяжелого труда не обойтись? Как может лентяй научиться играть на музыкальном инструменте? Написать роман? Подняться на Эверест? Даже и здесь я покажу, что сочетание часов работы за столом или обучения с правильно подобранным шорткатом может максимизировать ценность затраченного вами времени. В книге приводятся мои разговоры с другими специалистами, позволяющие понять, бывают ли в их профессиях шорткаты и нельзя ли обойтись без пресловутых десяти тысяч часов, необходимых, по словам журналиста Малкольма Гладуэлла, для достижения высочайшего профессионального уровня.

Мне было интересно узнать, используют ли специалисты в других областях шорткаты, созвучные тем, которые я научился применять в своей профессии – математике. И бывают ли шорткаты других, неизвестных мне типов, которые могли бы навести меня на новые способы мышления о моей собственной работе. Но помимо этого меня увлекают задачи, в решении которых шорткаты невозможны. Что именно не позволяет прокладывать шорткаты в некоторых областях деятельности человека? Снова и снова ограничивающим фактором оказывается человеческий организм. Чтобы изменить наше тело, обучить его или заставить делать нечто новое, очень часто требуются время и повторение, и никаких шорткатов, ускоряющих такие физические преобразования, не существует. Во всех главах нашего путешествия по различным шорткатам, открытым математиками, есть остановки (которые я называю пит-стопами), посвященные шорткатам – или их отсутствию – в других областях человеческой деятельности.

Успех, которого добился на уроке Гаусс, сложивший при помощи своего хитроумного шортката все числа от 1 до 100, усилил в нем желание заниматься развитием своих математических талантов. Его учителю герру Бюттнеру было не по силам взращивать юного математика, но у Бюттнера был помощник, семнадцатилетний Иоганн Мартин Бартельс, бывший столь же страстным любителем математики [15] Интересно отметить, что Бартельс был учителем не только Гаусса, но и Н. И. Лобачевского: с 1808 по 1820 г. он служил профессором Казанского университета. . Хотя его работой было чинить перья для учеников и помогать им учиться писать, Бартельс с удовольствием снабжал юного Гаусса трудами по математике. Вдвоем они исследовали мир математики, восхищаясь теми шорткатами, которые открывали для них алгебра и матанализ.

Вскоре Бартельс понял, что для испытания талантов Гаусса необходимы более трудные задачи. Ему удалось выхлопотать для Гаусса аудиенцию у герцога Брауншвейгского. Юный Гаусс произвел на герцога настолько сильное впечатление, что тот согласился взять его под свое покровительство и оплатить его обучение в местном колледже, а затем и в Университете Геттингена. Именно там Гаусс начал познавать некоторые из величайших шорткатов, проложенных математиками на протяжении столетий и ставших отправной точкой для его собственных потрясающих математических достижений.

Эта книга – мой выборочный путеводитель по двухтысячелетней истории улучшенного мышления. Освоение хитроумных туннелей или скрытых проходов математического ландшафта заняло у меня несколько десятилетий, а на их создание у математиков, работавших на протяжении всей истории человечества, ушли целые тысячелетия. Но в этой книге я постарался выделить самую суть этих ухищренных стратегий решения сложных задач, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Она – ваш шорткат к искусству шортката.

У вас в доме есть лестничный пролет с 10 ступеньками. Вы можете идти по лестнице, шагая на каждую ступеньку или через одну. Например, чтобы подняться до верха, вы можете сделать 10 одинарных шагов или 5 двойных. Также можно сочетать одинарные шаги с двойными. Сколько существует возможных комбинаций шагов, позволяющих подняться на самый верх? Эту задачу можно решить «в лоб» – попытаться найти все комбинации, поднимаясь и спускаясь по лестнице. Но как решил бы ее юный Гаусс?

Хотите узнать шорткат к увеличению зарплаты на 15 процентов при выполнении той же самой работы? Или, может быть, шорткат к превращению небольшой инвестиции в крупный капитал? А как насчет шортката к пониманию вероятного поведения курса каких-нибудь акций в ближайшие месяцы? Не кажется ли вам, что вы снова и снова изобретаете колесо [16] По-русски чаще говорят об изобретении велосипеда. Однако многое из того, о чем говорится в этой книге, произошло задолго до этого изобретения – так что тут, видимо, имеет смысл воспроизвести английскую идиому дословно. и в то же время ощущаете, что между всеми этими колесами, которые вы создаете, есть какая-то связь? Не хотите ли получить шорткат, который поможет вам улучшить «вашу ужасную память»?