Эрик Грейн - Трилогия ума - Научите ребенка думать по-новому. Восхождение от рассудочного мышления к разуму и мудрости

Таким образом, выходит, что одна и та же пара противолежащих понятий, например, «тяжелое и легкое» с одной точки зрения выступает в качестве «соотнесенного», тогда как с другой точки зрения – относительно «промежуточного» – как «противоположное». И детям это не очень трудно понять, обучая их находить середину, например, центр линии.

Уже в 1-м классе дети должны уметь преобразовать не равночисленные множества в равночисленные. Это происходит двумя способами: либо за счет того, что убирают лишнее, либо прибавляют к меньшей группе столько предметов или единиц, сколько их было лишних в другой. Задание противоположного характера направлено на то, чтобы равные группы сделать неравными. Оно также выполняется двумя способами: можно прибавить несколько предметов к одной совокупности или убрать несколько предметов из другой.

Благодаря этим важным приемам появляется возможность объяснить детям, как сделать равные группы противоположными. Для этого нужно убрать несколько предметов из одной группы и прибавить их к другой группе. Например, в каждом из двух множеств содержится по десять единиц. Убирая, положим, три единицы из одной группы и, прибавляя их к другой, мы получаем противоположности: 7 и 13 относительно 10. Избыток здесь +3, а недостаток -3 относительно 10.

Обучающий приводит примеры противоположного, объясняя при этом, почему одни и те же понятия в одном случае называют «соотнесенными» понятиями, а в другом случае «противоположными» понятиями.

Так, рассматривая «соотнесенное», подчеркивают, что каждое из понятий является точкой зрения, для осмысления противолежащего понятия. Тяжелое является тяжелым не само по себе, а только по отношению к легкому, само по себе оно не имеет смысла. То же касается, например, и понятия «горячее», которое имеет смысл только в отношении к понятию «холодное».

При этом особое внимание обучающий обращает на важность выбранной точки зрения, показывает ее объективность. Объясняет, почему точки зрения – это те опорные пункты, которые позволяют упорядочивать и рационализировать знание о релятивном мире. Отбросить их – значит создать в науке хаос, а образование лишить опоры, о чем свидетельствует положение в гуманитарных науках.

Лишенность и обладание

С самого первого класса детей учат пользоваться простейшим из физических приборов, которым является измерительная линейка. Этот прибор служит для измерения длины выражающей собой градацию – весьма удобный случай «соотнесенного», когда любую из взятых на линейке точек можно соотнести с любыми другими ее точками. При этом «обладание» представлено всеми делениями линейки, отличающимися от ее нулевого деления, которое и есть «лишенность».

Объясняя оппозицию «лишенность и обладание» учитель сравнивает ее с «соотнесенным» и показывает, что эти бинарные оппозиции представляют собой две различные формы одного и того же отношения. Так, «соотнесенное», например, связывает воедино два понятия «большое» и «малое». При этом «малое» может изменяться от любого заданного значения до нуля, а это значит, что понятие «соотнесенное» может вырождаться в понятие «лишенность и обладание» в качестве своего предельного случая, когда «малое» приобретает нулевое значение.

Противоречащее

С первого же класса, а может и раньше, детей нужно приучать к освоению еще одного вида противолежания – «противоречащего», которое характеризуется утверждением и отрицанием одного и того же. Например, мы утверждаем – это «стол» и тут же говорим – это «не стол». Поэтому понятия «стол» и «не-стол» называют противоречащими понятиями. То же касается и понятий «горячее» и «не-горячее», «дерево» и «не-дерево». Причем понятие «не-стол», например, включает в себя все бесконечное многообразие понятий, исключающее понятие «стол». Это же относится и к любому другому понятию, которому противостоит понятие с приставкой «не-».

В заключение каждой темы учитель предлагает детям найти в окружающем мире примеры противолежащих понятий. Например, учитель объясняет классу, что обозначают понятия «соотнесенное» и «противоположное». Приводит примеры большого и маленького, богатого и бедного, доброго и злого. После этого предлагает детям найти в окружающем мире другие примеры противоположного, просит указать, относительно какой точки отсчета дети осмысляют различие сторон. То же касается и понятия «соотнесенное».

Ортогональное