Ричард Нисбетт - Мозгоускорители. Как научиться эффективно мыслить, используя приемы из разных наук

Действие закона больших чисел легко увидеть на примере большой популяции. Предположим, в роддоме за день родилось 10 малышей. Какова вероятность того, что 60% или более из родившихся детей мальчики? Разумеется, вероятность довольно высока. Мы ведь не удивимся, подбрасывая монетку, если орел выпадет 6 из 10 раз. Предположим, в другом роддоме за день родилось 200 детей. Насколько вероятным будет подобное отклонение от математического ожидания? Очевидно, что весьма маловероятным — как если бы подброшенная 200 раз монета упала орлом вверх 120 или больше раз, вместо ожидаемых 100 раз.

Попутно замечу, что точность выборочной статистики (средняя величина, медианное значение, среднеквадратическое отклонение и т.д.) по существу не зависит от размера популяции, из которой взята выборка. Для прогноза результатов общенациональных выборов опрашивают около 1,000 человек, и погрешность обычно находится в пределах ±3%. Выборка в 1,000 человек дает примерно одинаковый прогноз процентной поддержки кандидата при голосовании и 100 млн, и 10,000 человек. Так что, если ваш кандидат согласно результатам опросов опережает соперника на 8 баллов, не обращайте внимания на критические заявления соперников, что голосовать будут миллионы людей, а опросы охватывают всего тысячу. С одной оговоркой: если только люди, отобранные для опроса, не являются нетипичными представителями населения в каких-то важных аспектах. И тут мы вплотную подошли к вопросу ошибки выборки.

Закон больших чисел работает только для несмещенных выборок. Выборка оказывается смещенной (необъективной), если процесс ее составления допускает возможность того, что данное выборочное значение является ошибочным. Если вы пытаетесь выяснить, какое количество людей, работающих на заводе, хотели бы работать по гибкому графику, и опрашиваете только мужчин или только работниц столовой, мнение этих людей может значительно отличаться от мнения основного контингента работников. В целом это дает неверное представление о том, сколько работников завода хотели бы работать по гибкому графику. Если в выборке имеется смещение, то чем больше выборка, тем больше можно быть уверенным, что результат ошибочен.

Нужно отметить, что на самом деле выборка для опросов перед общенациональными выборами формируется вовсе не методом слепого отбора. Это было бы оправданно, если бы все избиратели в стране имели равные шансы попасть в выборку. Если это не так, вы рискуете получить серьезную ошибку выборки. Один из первых предвыборных опросов в США, проведенный журналом Literary Digest, показал, что Франклин Рузвельт проиграет выборы 1936 г., на которых на самом деле он одержал бесспорную победу. В чем была ошибка этого опроса? Он проводился по телефону, а в то время только очень обеспеченные люди (и большинство из них — республиканцы) имели дома телефон.

Нечто похожее произошло с некоторыми из предвыборных опросов, проведенных в 2012 г. Компания Rasmussen, проводившая опросы общественного мнения, не звонила на мобильные телефоны, игнорируя тот факт, что люди, у которых есть только мобильные телефоны и нет домашних, в большинстве своем молоды и чаще всего симпатизируют Демократической партии. Поэтому компания систематически переоценивала поддержку кандидата от Республиканской партии Митта Ромни по сравнению с результатами опросов путем звонков и на домашние, и на мобильные номера.

Когда люди отвечали на телефонные звонки и пускали в дом проводящих соцопросы, можно было достичь практически идеальной случайной выборки. В наши дни точность опроса зависит частично от данных, имеющихся у лиц, проводящих опросы, и интуиции, подсказывающей, какой лучше сделать выборку — подмешать ли в колдовское зелье из чисел вероятность, с какой респонденты пойдут голосовать, их симпатии той или иной партии, пол, возраст, статистику о том, как это сообщество или регион голосовали на прошлых выборах, глаз тритона или лягушачью лапку...

Рассмотрим следующие две задачи.

Университет А известен постановками мюзиклов в студенческом театре. Талантливые выпускники школ, от которых ждут больших успехов в будущем, могут получить стипендию на обучение в этом университете. Директор университетской театральной программы Джейн знакома с преподавателями актерского мастерства в окрестных школах. Однажды она отправляется посмотреть выступление ученицы, которую все преподаватели в один голос называют замечательной юной актрисой. Но на репетиции эта девушка несколько раз путает текст роли и, кажется, вообще неверно понимает характер своего персонажа. Да и особого сценического обаяния она не демонстрирует. Посмотрев репетицию, директор говорит своим знакомым, что теперь будет сомневаться в их оценках таланта их учеников. Верный это вывод или нет?