Жак Адамар - Исследование психологии процесса изобретения в области математики

Примечание редактора: Для читателя будет небезынтересно познакомиться с этими высказываниями Гельмгольца. В своей речи при получении медали имени знаменитого окулиста Грефе Гельмгольц сказал следующее:

«Я могу сравнить себя с путником, который предпринял восхождение на гору, не зная дороги; долго и с трудом взбирается он, часто вынужден возвращаться назад, ибо дальше нет прохода. То размышление, то случай открывают ему новые тропинки, они ведут его несколько далее, и, наконец, когда цель достигнута, он, к своему стыду, находит широкую дорогу, по которой мог бы подняться, если бы умел верно отыскать начало. В своих статьях я, конечно, не занимал читателя рассказом о таких блужданиях, описывая только тот проторённый путь, по которому он может теперь без труда взойти на вершину… Признаюсь, как предмет работы, мне всегда были приятнее те области, где не имеешь надобности рассчитывать на помощь случая или счастливой мысли.

Но, попадая довольно часто в такое неприятное положение, когда приходится ждать таких проблесков, я приобрёл некоторый опыт насчёт того, когда и где они мне являлись, — опыт, который может пригодиться другим.

Эти счастливые наития нередко вторгаются в голову так тихо, что не сразу заметишь их значение, иной раз только случайность укажет впоследствии, когда и при каких обстоятельствах они проходили: появляется мысль в голове, а откуда она — не знаешь сам.

Но в других случаях мысль осеняет нас внезапно, без усилия, как вдохновение.

Насколько могу судить по личному опыту, она никогда не рождается в усталом мозгу и никогда за письменным столом. Каждый раз мне приходилось сперва всячески переворачивать мою задачу на все лады, так, что все её изгибы и сплетения залегли прочно в голове и могли быть снова пройдены наизусть, без помощи письма.

Дойти до этого обычно невозможно без долгой продолжительной работы. Затем, когда прошло наступившее утомление, требовался часок полной телесной свежести и чувства спокойного благосостояния — и только тогда приходили хорошие идеи. Часто… они являлись утром, при пробуждении, как замечал и Гаусс.

Особенно охотно приходили они… в часы неторопливого подъёма по лесистым горам, в солнечный день. Малейшее количество спиртного напитка как бы отпугивало их прочь».

Цит. по книге: А. В. Лебединский, У. И. Франкфурт, А. М. Франк, Гельмгольц , М., Наука, 1966, стр.131–132).

Примечание редактора: Исследования по теории автоморфных функций, о которых здесь говорит Пуанкаре, он вёл в творческом соревновании с крупным немецким математиком Феликсом Клейном. Позже, чем Пуанкаре, в 1915 или 1916 гг., читая курс лекций по истории математики XIX века, Клейн тоже рассказал о ходе своих работ, и этот рассказ имеет немало, общего с описанием Пуанкаре. Приведём здесь соответствующий отрывок, вошедший в книгу Клейна «Развитие математики в XIX веке».

См. там 3-ю часть: «Теория функций с 1850 по 1900 годы». Читателя и здесь не должны смущать специальные термины).

«Осень 1881 г. я провёл для лечения у Северного моря… Следуя тогдашним рекомендациям врачей, я решил в пасхальные каникулы 1882 г. снова отправиться к Северному морю, в Нордерней. Я хотел там, в спокойной обстановке, написать вторую часть своей работы, связанной с идеями Римана… Но я выдержал только 8 дней, так как существовать было трудно: мощные штормы не давали выходить из дому, и у меня началась сильная астма. Я решил поскорее уехать на родину, в Дюссельдорф. В последнюю ночь, с 22 на 23 марта, которую я из-за астмы проводил сидя на диване, внезапно в полтретьего передо мною возникла основная теорема такой, какой я её уже собственно раньше представлял себе с помощью чертежа 14-угольника в XIV томе журнала «Mathematische Annalen». На следующее утро в почтовой карете, в которой тогда надо было ехать из Нордена в Эмден, я ещё раз во всех деталях продумал то, что нашёл. Теперь я знал, что имею большую теорему. Приехав в Дюссельдорф, я всё сразу записал [напечатано в «Mathematische Annalen», т. 20 (1882), стр. 49–51], датировал 27 марта, послал это издателю, а корректуры распорядился направить Пуанкаре и Шварцу…»