Жак Адамар - Исследование психологии процесса изобретения в области математики

В одном случае, который часто путают со случаем математиков, процесс протекает несколько иначе: я хочу сказать о тех феноменальных вычислителях — часто не имеющих никакого образования — которые могут очень быстро делать очень сложные подсчёты, как, например, перемножать числа с десятью и более цифрами, и которым требуется лишь мгновение на раздумье, чтобы сообщить вам, сколько минут или секунд прошло с начала нашей эры.

Такой талант в действительности отличен от математических способностей. Кажется, очень немногие из известных математиков им владели: известны примеры Гаусса и Ампера, а также в XVII веке Валлиса. Пуанкаре признаётся в том, что он плохой вычислитель, и то же самое я могу сказать о себе.

Исключительные вычислители часто имеют замечательные психологические особенности [53]. Особенность, которую я хочу отметить, потому что она относится к нашей теме, состоит в том, что в отличие от только что сказанного Пуанкаре, случается, что результаты вычисления (или, по крайней мере, частичные результаты) у них возникают безо всякого сознательного усилия, по вдохновению, «сработанному» в бессознательном.

Может быть, самым искренним свидетельством этого является письмо, адресованное вычислителем Ферролем Мёбиусу [54]: «Когда мне ставили трудный вопрос, то ответ на него появлялся немедленно, так что я сначала даже не знал, каким образом он получен. Исходя из результата, я затем искал метод, с помощью которого можно его получить. Любопытно, что эти интуитивные представления ни разу не привели к ошибке и развивались по мере надобности. Даже теперь у меня часто бывает ощущение, что кто-то, стоящий рядом со мной, нашёптывает мне способ найти желаемый результат, и притом способ, который до меня использовали очень немногие, и который я бы никогда не открыл, если бы искал сам.

Часто, особенно когда я один, мне кажется, что я нахожусь в другом мире. Числовые идеи кажутся мне живыми. Проблемы самых разных жанров неожиданно предстают перед моими глазами со своими ответами».

Надо добавить, что Ферроль увлекался не только числовыми вычислениями, но также, и даже в ещё большей мере, вычислениями алгебраическими. Это тем более удивительно, что и в этом случае он доводил расчёты до их эффективного завершения бессознательным образом [55].

Как мы относимся к результату, который мы получили? Очень часто исследование, которое меня глубоко интересовало в то время, когда я им занимался, теряет свой интерес сразу же после того, как я нашёл решение — к несчастью, в момент, когда я должен его редактировать. Через некоторое время, скажем через два месяца, я могу его оценить более объективно.

Тот же вопрос был задан Полю Валери на собрании Философского общества в Париже; он ответил: «Это всегда плохо оборачивается, я "отчуждаюсь"». И, как мы это видели (стр. 56), описывая процесс изобретения, он сделал аналогичное замечание.

3) Продолжение работы. Результаты-эстафеты . Двойная работа проверки и «завершения» результата принимает другой смысл, когда мы рассматриваем этот результат, как это часто случается, не как конец исследования, но только как некоторый этап (мы находим последовательные этапы такого рода в рассказе Пуанкаре), иными словами, когда мы размышляем о возможности его использования.

Эта возможность требует, чтобы работа была не только проверена, но чтобы она была «уточнена». Действительно, так как мы знаем, что наша бессознательная работа, показывая нам путь для получения результата, не даёт нам точного его выражения, то может случиться (и фактически это случается часто), что некоторые свойства этого точного выражения, которые мы не могли полностью предвидеть, оказывают существенное и даже решающее влияние на продолжение работы.

Так было в случае первого этапа в работе Пуанкаре (хотя не было в последующих). Он нам сообщает, что первоначально предполагал, что функции, которые он называл автоморфными, не могли существовать, и только обратный вывод, полученный в результате бессонной ночи, дал его мыслям направление, которое они приняли впоследствии.

Тот закон, что каждая планета вращается вокруг Солнца потому, что она притягивается к нему силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, был открыт Ньютоном как интерпретация двух первых законов Кеплера. Но имеется коэффициент пропорциональности — отношение между силой притяжения и величиной, обратной квадрату расстояния; значение этого коэффициента не меняется во время движения, и его величина должна выводиться из третьего закона Кеплера, который касается сравнения движения различных планет. Вывод таков, что этот коэффициент одинаков для всех планет: все планеты подчиняются одному и тому же закону притяжения; этот вывод не является следствием более широкого подхода к проблеме, а вытекает лишь из точного и внимательного расчёта. Сомнительно, чтобы Ньютон пришёл к последнему выводу иначе, как с пером в руке. Итак, если бы результаты этих подсчётов различались, то последний этап открытия, тот, который отождествляет силу, поддерживающую Луну во время её вращения вокруг Земли, с силой, которая заставляет падать весомое тело (яблоко, если мы будем следовать легенде), этот последний этап не имел бы места.