Жак Адамар - Исследование психологии процесса изобретения в области математики

Можно теперь предвидеть последствия: «атомы, приведённые в движение, начинают испытывать соударения и, следовательно, образовывать сочетания друг с другом или с теми атомами, которые ранее были неподвижны и были задеты при их движении». В этих новых комбинациях, в этих косвенных результатах нашей предшествовавшей сознательной работы заложены возможности вдохновения, которое кажется спонтанным.

Хотя Пуанкаре считает это сравнение очень грубым — и это не могло быть иначе — оно оказывается на самом деле глубоко поучительным.

Мы сейчас увидим, что, следуя ему, мы сможем разъяснить другие вопросы. Рассмотрим, например, с этой точки зрения вопрос о роли логики и случайности в открытии, вопрос, по которому мнения различных авторов расходятся особенно сильно. Некоторые из них, не заходя так далеко, как Николь, настаивают на важности случая, в то время как другие подчёркивают приоритет логики. Из двух психологов, которых мы упоминали в начале книги, Полян принадлежит ко второй категории, а Сурьё — к первой. На основании самонаблюдения мне кажется, что мы сможем достигнуть хорошего понимания вопроса, если используем сравнение Пуанкаре с брошенными атомами. Это сравнение я дополню, приравнивая это бросание к стрельбе из охотничьего ружья; известно, что хорошие охотничьи патроны имеют желаемое рассеивание: если рассеивание слишком большое, прицеливаться бесполезно, но если оно недостаточно, слишком много шансов промахнуться. Мне кажется, что в нашем случае обстоятельства совершенно аналогичны.

Снова сравним идеи с атомами Пуанкаре: может случиться, что мозг их бросает точно или почти точно в некоторых определённых направлениях. Поступая таким образом, мозг имеет то преимущество, что количество счастливых встреч между этими идеями будет сравнительно высоко по отношению к количеству встреч с бесплодными идеями; но можно опасаться того, что эти встречи будут недостаточно различны между собой. Напротив, может случиться, что атомы брошены достаточно беспорядочным образом; в этом случае большинство встреч будут неинтересными, но, с другой стороны, как в лотерее, этот беспорядок может иметь высокую ценность, так как те редкие встречи, которые окажутся полезными, будут исключительной природы, и поскольку они происходят между идеями, которые кажутся очень далёкими друг от друга, они могут оказаться наиболее ценными.

Сурьё выражает это удивительно верной фразой «Чтобы изобретать, нужно думать около»; и даже в математике — хотя в этой области эта фраза имеет несколько иное значение, чем в экспериментальных науках, — мы можем вспомнить заявление Клода Бернара: «Те, кто непомерно верит в свои идеи, плохо вооружены, чтобы делать открытия».

Различия между смыслом, который принимают слова Бернара в математике и в экспериментальных науках, состоит в том, что если в этом последнем случае слишком упрямо следовать одной идее, то это может привести к ошибке, т. е. к неточным выводам.

Напротив, в нашей области у нас нет необходимости настаивать на ошибках. Когда их делают хорошие математики — что не так редко — они вскоре это замечают и исправляют. Что касается меня (а мой случай — это случай многих математиков), то я их делаю гораздо чаще, чем мои ученики, но я их всегда исправляю так, что не остаётся никакого следа в конечном результате. В самом деле, когда допущена ошибка, то проницательность — та самая научная чувствительность, о которой мы говорили — предупреждает меня, что мои вычисления не имеют того вида, который они должны были бы иметь.

Здесь, однако, имеются известные исключения, касающиеся некоторых деликатных сторон рассуждения; и они могут иногда оказаться более глубокими, чем точные результаты, как, например, недостаточное доказательство «принципа Дирихле» у Римана.

Но в обеих областях, математической и экспериментальной, то, что недостаточно следуют принципу «думать около», является одной из наиболее обычных причин неудачи — когда не находят решения, которое мог бы найти более вдумчивый мыслитель, — неудачи, которая для психологии, по меньшей мере, столь же интересна, сколь и открытие.

Этим, в частности, объясняются неудачи, которые можно назвать «парадоксальными», — когда мыслитель не замечает непосредственного и важного следствия своих собственных выводов.

Естественно, мы должны подчеркнуть, что речь идёт лишь о непосредственных и очевидных следствиях. Если же тот, кто сделал открытие, узнает, что из его открытия кто-то другой нашёл важное следствие, требующее определённого усилия, он станет это рассматривать не как неудачу, а как успех: он имеет право сказать, что есть и его вклад в это новое открытие.