Скотт Янг - Суперобучение [Система освоения любых навыков — от изучения языков до построения карьеры]

Весной 1913 года математик Годфри Харди получил письмо. В послании содержались краткая пояснительная записка и несколько поразительных сообщений. Письмо написал клерк из бухгалтерии мадрасского портового трастового управления в Индии. Автор утверждал, что он составил теоремы для задач, которые еще не решили лучшие математические умы. Чиновник также сообщал, что у него «нет университетского образования» [42], а предлагаемые для ознакомления результаты он получил в результате собственных самостоятельных исследований. Эпистола колониального клерка, как выяснилось вскоре, навсегда изменила жизнь Харди.

Сообщения от сумасшедших любителей, которые утверждали, что добились решения известных задач, профессионалы уровня Харди получали регулярно. Математик пролистал несколько страниц, вложенных в конверт, и отбросил письмо из Индии, как и многие похожие. Однако мельком увиденные уравнения не шли у него из головы. Спустя несколько часов ученый поймал себя на том, что все еще думает о них. Он отыскал конверт в груде мусора и показал письмо коллеге Джону Литтлвуду. За доказательство странных теорем они взялись вместе и с удивлением обнаружили, что некоторые дались им с большим трудом, а в другие, по словам Харди, «едва ли возможно поверить». «Неужели, — подумал он, — это письмо не от сумасшедшего, а совсем наоборот?»

Формулы были настолько странными и непривычными, что Харди отметил: «Они должны быть правильными, иначе ни у кого не хватило бы воображения их выдумать». В тот день у него возникло слабое подозрение: произошло знакомство с одним из самых блестящих и неординарных математиков всех времен. Звали его Сриниваса Рамануджан.

Рамануджан был бедным пухлым коротышкой из Южной Индии. Больше всего на свете он любил математику, и эта любовь нередко доставляла ему неприятности. Поскольку он не желал изучать другие предметы, его выгнали из университета. Особую страсть Рамануджан питал к уравнениям. Они были единственным, что его волновало. В свободное время или в очередной раз лишившись работы, он часами просиживал перед своим домом с грифельной доской, на которой играл с формулами. Матери иногда так и не удавалось дождаться к ужину увлекшегося сына, и, отправляясь спать, она выносила и вкладывала ему в руку еду.

Рамануджан жил за тысячи миль от математических корифеев, и даже найти высококачественные учебники ему было непросто. Настольной книгой Рамануджана стал с трудом добытый том Джорджа Карра Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics («Сборник элементарных результатов чистой математики»). Сам Карр не считается выдающимся математическим гением. Свою книгу он написал для студентов, включил в нее теоремы из разных областей математики, но не привел никаких объяснений или доказательств. Но даже без них сборник Карра стал подспорьем для столь одержимого формулами ученика, как Рамануджан. Он не мог просто скопировать и запомнить, как доказываются теоремы — ему пришлось до всего дойти самому.

Многие комментаторы того времени, в том числе Харди, полагали: рождение и ранние годы в бедной семье, поздно полученный доступ к серьезной математике непоправимо повредили гению Рамануджана. Однако современные психологические эксперименты вносят нотку оптимизма в оценку той ситуации столетней давности. По современным взглядам, условия, в которых развивался юноша, вполне допустимы в качестве альтернативного способа обучения. У Рамануджана был только обширный список теорем Карра, и ему пришлось практиковать один из самых эффективных методов глубокого понимания предмета, используя только собственную причудливую одержимость математическими уравнениями.

Представьте себя студентом. До экзамена мало времени, и у вас три варианта его распределения. Во-первых, можно еще раз просмотреть изученный материал — свои заметки и книги — и зубрить, сколько успеете, до твердого запоминания и уверенности в себе. Во-вторых, проверить себя: не заглядывая в книгу, попытаться вспомнить, о чем в ней говорится. И, наконец, создать карту понятий — составить диаграмму и включить в нее основные термины, схематично обозначив, как они организованы и связаны с другими элементами. Времени хватит только на один способ. Какой из них предпочесть, чтобы сдать экзамен на отлично?

Ответ на этот вопрос искали психологи Джеффри Карпик и Джейнел Блант [43]. Исследователи разделили студентов на четыре группы, каждая получила одинаковое время на подготовку. Ученые предложили испытуемым применить разные стратегии: просмотреть текст один раз; просмотреть текст повторно; попытаться вспомнить выученное; составить карту понятий. Участников каждой группы попросили спрогнозировать результат по предстоящему тесту.