Барбара Тверски - Ум в движении [Как действие формирует мысль] [litres]

Развитие системы точных чисел критически зависит от развития внешней по отношению к уму видимой системы обозначений, которой ум может пользоваться. Многие культуры по всему миру создали развитые системы обозначений для счета или вычислений с использованием, скажем, зарубок на камне или костей, узлов и камешков. Calculus в переводе с латыни – «галька». В ряде культур использовалось тело, особенно суставы пальцев, как инструмент не только счета, но и вычисления. Ладони оказались первыми вычислительными линейками, пусть они и не позволяли извлекать квадратные корни. Во многих языках части тела стали названиями чисел, которые они представляли. Латинское digitus – «палец». Многие из нас по-прежнему используют для счета пальцы – несмотря на повсеместное распространение бумаги и калькуляторов. Тела может быть достаточно для некоторых подсчетов, но оно не позволяет сохранять их запись. Узлы и зарубки оставляют запись, но это неуклюжий способ числового представления, еще более неудобный при расчетах. Символы для чисел вроде тех, что известны даже дошкольникам в образованных обществах, более эффективны, но для вычислений нужна более развитая система обозначений.

Развитию системы числовых обозначений и, соответственно, письма у шумеров, живших в Месопотамии в IV тыс. до н. э., способствовал бухгалтерский учет. Регистрация численности овец, коров и прочего имущества граждан была необходима для налогообложения, а налогообложение требовалось для организованного общества.

Сегодня каждый школьник знает знаки «+», «–» и цифры, даже нуль, но всего 2000 лет назад они почти не были известны. Наша нынешняя система обозначений развивалась тысячи лет и не раз заходила в тупик. Показателен в этом отношении нуль. Египтяне, греки, римляне и китайцы и без него построили величественные сооружения. У майя был символ для нуля, но он не вышел за пределы Центральной Америки. Похоже, не обошлось без нуля и в Ангкор-Вате, датируемом VII в.; впрочем, он также не получил распространения. Представляется, что нуль, хоть и медленно, стал приживаться после того, как был заимствован из Индии и начал использоваться в записях арабских торговцев IX в. Его принес в Европу в XIII столетии Фибоначчи, разрабатывавший – вы наверняка догадались – теорию чисел.

Математические расчеты и измерения начинаются с тела и окружающего мира. Использование ладоней для измерения лошадей и стоп для землемерных работ очевидно из их названий [49] В англ. «hands» и «feet» соответственно. – Прим. пер. . Простой акт счета – это последовательность действий: указывание на каждый объект по очереди или сдвигание его в сторону, когда он сосчитан. Действия эти устанавливают соответствие один к одному между объектами и названиями чисел. Системы обозначения позволяют проводить вычисления в отсутствие объектов. Подобно языку и графике, системы обозначения – в данном случае чисел – освобождают нас от «здесь и сейчас». Система обозначения, постепенно принятая во всем мире, является по своей природе схематической и пространственной. Значение числа определяется положениями, которые в его последовательности занимают цифры: 56 и 65 – не одно и то же. Цифра, стоящая слева, умножена на десять, так что 56 есть пять десятков и шесть единиц. Для выполнения арифметических действий нужно правильно выровнять вертикальные столбцы и начать расчеты с крайнего правого столбца при сложении, вычитании и умножении и с крайнего левого – при делении. Эти действия и системы обозначения являются в своей основе пространственными, и мозг уже это знает.

Как и многие другие полезные слова и значки, слово «линия» имеет много смыслов. Одно из них, сохраняющее огромное значение в истории и политике, – граница, предел. Оспариваемые границы между странами, линия на песке, метафорическая красная линия – ее пересечения не потерпят (а может, она этого не потерпит). Однако границы могут быть и местами, где происходят различные встречи и взаимодействия. Пересечение границ научных дисциплин порождает междисциплинарные исследования. Пересечение кулинарных – создает шедевры кухни фьюжн. Пересечение границ подвидов может обернуться выигрышем в форме гибридной силы.

Границы бывают слабо обозначенными, даже воображаемыми. Художник Фред Сэндбек придумал натягивать от потолка до пола одну-две струны. Посетители музеев часто смотрят на пространство, созданное струнами и ближайшей стеной, но не входят в него. Эта одинокая тонюсенькая струна (или струны) становится барьером. Если кто-нибудь все-таки заходит за него, то остальные словно получают разрешение сделать то же самое и многие следуют примеру. В школьном дворе или на вечеринке барьер образует группа общающихся людей. Линия людей на автобусной остановке или у театральной кассы задает начало и конец, часто отодвигающийся, порой бесконечно. Место в этой линии могут занимать даже символы людей: их рюкзаки или тележки с товарами. Такая упорядоченная линия называется очередью.