Том Гриффитс - Алгоритмы для жизни - Простые способы принимать верные решения

Вопрос, как вовремя уйти, когда ты на коне, анализировался в различных его проявлениях, но наиболее иллюстративным в ситуации с Березовским будет – да простят нас российские олигархи! – «задача грабителя». В этой задаче преступник может беспрепятственно совершить некоторое количество грабежей. Каждый из них сулит грабителю определенную выгоду, и каждый раз у него есть шанс эту выгоду получить. Но, если грабителя поймают и арестуют, он потеряет всю накопленную добычу. Каким алгоритмом ему стоит воспользоваться для максимизации своего ожидаемого дохода?

Тот факт, что данная проблема имеет решение, мало обрадует режиссеров фильмов об ограблениях: когда бандиты являются к старому гангстеру, отошедшему от работы, и уговаривают его в последний раз пойти на дело, хитрому вору остается только прикинуть числа. Тем более что результаты довольно наглядны: количество грабежей, которые вы хотите совершить, примерно равно шансам выйти сухим из воды, разделенным на вероятность быть пойманным. Если вы опытный вор и ваши шансы успешно провернуть дело равны 90 % (и 10 %, соответственно, вероятность его провалить), то стоит оставить свое ремесло после 90/10 = 9 грабежей. А неуклюжий новичок, чьи шансы на удачу 50/50? В первый раз вы ничего не потеряете, но не стоит искушать судьбу повторно.

Невзирая на опыт Березовского в решении задач оптимальной остановки, его история заканчивается весьма печально. Березовский умер в марте 2013 года; его тело было обнаружено телохранителем в запертой изнутри ванной комнате его дома в Беркшире. В официальном заключении патологоанатомического исследования сказано, что он покончил с собой – повесился, потеряв бóльшую часть своих богатств в результате ряда громких судебных процессов с участием своих врагов в России. Возможно, ему следовало остановиться раньше – накопив, к примеру, всего несколько десятков миллионов долларов и не влезая в большую политику. Но, увы, это было не в его правилах. Один из друзей Березовского, математик Леонид Богуславский, рассказал историю из времен их общей далекой юности о том, как они отправились на одно из подмосковных озер покататься на водных лыжах и у них сломался катер. Вот как Дэвид Хоффман описывает этот случай в своей книге «Олигархи»:

В то время как их друзья пошли разводить костер на пляже, Богуславский с Березовским отправились к причалу, чтобы попытаться отремонтировать мотор. ‹…› За три часа они полностью разобрали и заново собрали двигатель, но он так и не заработал. Друзья пропустили бóльшую часть пляжной вечеринки, но Березовский упорно не желал бросать попытки починить мотор. «Мы пробовали и так, и этак», – вспоминает Богуславский. Но Березовский не собирался сдаваться.

Как ни странно, это стремление никогда не сдаваться – во что бы то ни стало! – описывается и в материалах по проблеме оптимальной остановки. Возможно, это не выглядело очевидным в том широком спектре проблем, который мы рассматривали, но существуют последовательные задачи принятия решений, для которых правило оптимальной остановки не работает. Простой пример – игра «Утроить или потерять». Представьте, что у вас есть $1 и вы можете играть в эту игру бессчетное количество раз: поставьте на кон все деньги и получите 50 %-ный шанс утроить сумму и такой же 50 %-ный шанс все потерять. Сколько раз вам нужно сыграть? Несмотря на кажущуюся простоту, к этой задаче неприменимо правило оптимальной остановки, так как с каждой новой игрой ваш средний прирост становится чуточку выше. Начав с $1, вы в половине случаев получите $3, а в половине случаев – $0, так что в среднем вы ожидаете завершить первый раунд с $1,5 в кармане. Тогда, если в первом раунде вам повезло, появляется возможность во втором туре остаться либо с $9, либо с $0 – и средний выигрыш составляет уже $4,5. Математика утверждает, что вы всегда будете продолжать играть. Но если следовать этой стратегии, то в конечном итоге вы потеряете все. Некоторых проблем лучше избегать, нежели решать их.

Мы рассмотрели примеры конкретных людей, столкнувшихся в жизни с необходимостью решить проблему оптимальной остановки. Очевидно, что большинство из нас ежедневно встречается с этой проблемой в той или иной форме. Касается ли это секретарей, женихов (невест) или жилья, жизнь полна проблем оптимальной остановки. И главный вопрос заключается в том, действительно ли мы следуем наилучшей стратегии – благодаря эволюции, или образованию, или интуиции?