Барбара Оакли - Думай как математик

Почему чередование лучше избыточного обучения

Психолог Дуг Рорер из Университета Южной Флориды провел обширные исследования по чередованию и избыточному обучению применительно к математике и естественным наукам. Он отмечает:

«Многие считают, что избыточное обучение — это изучение материала или оттачивание навыков до победного конца. Однако исследователи связывают избыточное обучение с учебной стратегией, при которой студент продолжает изучать материал или отрабатывать навыки непосредственно после того, как нужный уровень уже достигнут. Например, после успешного решения задачи определенного типа вы немедленно решаете еще несколько задач того же типа. Хотя решение большего (а не меньшего) числа задач одного и того же типа часто способствует успеху на ближайшем экзамене, решение сразу слишком большого числа одинаковых задач приводит к отрицательным результатам.

В учебной аудитории (и где угодно еще) студенты должны наращивать количество выученного материала на единицу времени, потраченного на изучение или практику, — т.е. полезную отдачу от обучения. Как этого можно добиться? Научная литература дает однозначный ответ: вместо продолжительного совершенствования одного и того же навыка или понятия до степени избыточного обучения студенты должны разделить усилия на несколько более коротких сеансов. Это не значит, что долгие занятия обязательно плохи. Длительные занятия хороши при условии, если студенты не уделяют слишком много времени одному и тому же навыку или понятию. Как только они усвоили “икс”, нужно перейти к другому материалу, а к “иксу” вернуться в другой день» [40].

Пример изначального решения, диаграмму или понятие лучше записывать от руки. По некоторым свидетельствам, это помогает усвоению материала больше, чем запись с помощью компьютера [41]. Более того, символы вроде Σ или Ω намного проще писать от руки, чем искать их в таблице символов (если вы, конечно, не используете эти символы настолько интенсивно, что запомнили соответствующие им кнопки на клавиатуре) [42]. Однако если вы хотите сфотографировать или отсканировать вопрос и написанное от руки решение, чтобы скопировать их в смартфон или ноутбук, то это не повредит. Будьте осторожны: иллюзия компетентности будет диктовать вам продолжать работать с уже знакомыми способами решения — просто потому, что так легче, и к тому же успешное решение задач поднимает настроение. Порой может показаться, что чередование практикуемых способов (например, при повторении материала к экзамену, когда вы повторяете сразу много задач в разных главах и разделах) только затрудняет процесс, однако на самом деле такой способ помогает глубже усваивать материал.

Не копируйте решения — переключайте режимы мышления

«При выполнении домашних заданий порой приходится решать по десять одинаковых задач сразу. После второй или третьей студент уже не думает, он просто копирует решение предыдущей задачи. Я всегда советую следующее: делая домашнюю работу, решите несколько задач, например, из раздела 9.4, вернитесь назад и займитесь задачей из раздела 9.3, потом решите еще одну-другую задачу из 9.4, после этого решите одну из раздела 9.1. Это позволит переключить режимы мышления примерно таким же образом, каким потребуется это сделать на экзамене.

Кроме того, мне кажется, что слишком многие делают домашние уроки просто для того, чтобы их сделать. Они решают задачу, сверяют результат с ответом, данным в конце учебника, потом улыбаются и переходят к следующей задаче. Я всегда говорю, что между улыбкой и переходом к другой задаче полезно вставить еще один этап — спросить себя: “Если я увижу такую задачу среди задач другого типа и не буду знать, из какого раздела учебника она взята, то каким образом я определю нужный способ ее решения?” К каждой задаче, решаемой дома, нужно относиться не как к части задания, которое нужно сейчас выполнить, а как к части подготовки к контрольным и экзаменам».

Майк Розенталь, старший преподаватель математики, Международный университет Флориды

● Практические упражнения помогают создавать стойкие нейронные паттерны — т.е. понятийные порции информации.

● Практические упражнения делают сознание более живым и гибким, как и требуется для экзаменов.

● Порции информации лучше всего создаются при помощи:

— сфокусированного внимания;

— понимания общей идеи;