Лев Ительсон - Лекции по общей психологии

Более того, математика устанавливает сами условия, при которых некоторые самые общие признаки объектов (например, форма, величина, изменение и др.) сохраняют инвариантность к определенным преобразованиям. Один из разделов математики, который занимается этим вопросом — теория групп.

Под группой в ней понимается совокупность объектов, некоторый признак которых остается неизменным при определенном преобразовании любого из этих объектов.

Под преобразованием при этом понимают замену по определенному правилу одних элементов некоторого множества другими элементами того же или другого множества.

Так, например, сложение целых чисел дает в результате опять-таки целое число. Соответственно, целые числа составляют группу относительно операции сложения. Нетрудно заметить, что они же составляют группу и относительно операции умножения.

Математическое исследование позволило установить общие условия, при которых те или иные совокупности объектов (множества) образуют группу относительно некоторого преобразования. Они сводятся к следующему: 1) Применение данной операции к любому элементу множества дает элемент того же множества; 2) Для любых трех элементов множества выполняется сочетательный (ассоциативный) закон: a+(b+c)=(a+b)+c, т.е.

результат не зависит от порядка выполнения операции; 3) В множестве существует нейтральный («единичный») элемент (е) такой, что а+е=а; 4) Для любого элемента а в множестве существует обратный элемент (—а) такой, что (а) + (—а) =е.

Нетрудно заметить, что множество целых чисел отвечает этим условиям (причем, роль нейтрального элемента при нем играет 0).

Суть всех этих условий сводится к тому, что они обеспечивают возможность обратного преобразования объекта, полученного с помощью групповой операции, в исходный объект.

Например, 5+4 = 9.

Обратная операция: 9+ (-*-4) =5.

Раз мы можем, применяя ту же операцию, обратить полученный «продукт» в исходный объект, значит, в «продукте» сохранилось то свойство объекта, которое обусловливало принадлежность его к данной совокупности.

Отсюда видно, что инвариантность свойств объектов к некоторому преобразованию обнаруживается в обратимости его результатов. Пиаже показал, что операции классификации и сериации также подчиняются описанным условиям, т.е. представляют собой группы.

Это открывает возможность для логико-математического описания тех преобразований, на основе которых формируются инварианты реальности при ее классификации в терминах классов, объектов, чисел, величин, пространственных отношений, связей во времени и других существенных признаков.

Иными словами, открывается возможность для логико-математического описания структуры человеческого знания о реальности.

Формирование знаний о реальности выступает с этой точки зрения как освоение особого способа преобразования информации, получаемой в ходе деятельности. А именно — выделение в ней групп объектов, обладающих признаками, инвариантными относительно определенных операций над этими объектами.

Источником соответствующей информации, по мнению Пиаже, является деятельность. Она же является первым выражением тех операций, с помощью которых обнаруживаются инварианты, т.е. существенные, устойчивые свойства реальности.

Сначала (до двух лет) — это сенсомоторная, условно-рефлекторная деятельность. Ей соответствует отражение реальности в форме связей между восприятиями и определенными системами ответных движений. От двух до семи — это управление действиями с помощью представлений. Ей соответствует, так называемый, дооперациональный интеллект, в котором существенные свойства вещей воплощаются их наглядными образами. Оперирование информацией на этой стадии выступает как внутреннее воспроизведение (представление) соответствующих действий над вещами.

Третья стадия (от 8 до 11 лет) — стадия конкретных операций, когда классификация и сериация уже могут осуществляться на основе их существенных признаков, но при опоре на реальные образы вещей. На этой стадии знания приобретают характер логических структур. Но операции, с помощью которых эти структуры выявляются и применяются, носят еще конкретный предметный характер. Они неразрывно связаны с представлениями о соответствующих реальных действиях над конкретными вещами.

Только на четвертой стадии (от 11 — 12 до 14—15 лет) модели существенных свойств вещей освобождаются от образов самих вещей. Интеллект приобретает способность оперировать с самими этими моделями отношений вещей. Интеллектуальные операции освобождаются от представления о соответствующих реальных действиях. Они управляются правилами соответствующих групповых преобразований, т.е. превращаются в формальные, логические операции.