Лев Ительсон - Лекции по общей психологии

Один из создателей математики — математик Гильберт пояснял это таким примером. В построенной им формальной модели геометрии есть следующая аксиома:

Vx, Vу' zl2 /\ Ryz).

Напомним, что у означает «для всех», £f — «существует такой..., что», х, у — переменные одного рода, z — другого рода; R — отношение. Все вместе можно прочесть приблизительно так: «Для всякого объекта х и для всякого объекта у существует такой объект z, что отношение R имеет место как между х и z, так и между у и г».

Если мы заменим переменные х и у термином «точка», а переменную z — «прямой линией», отношение

R — термином «провести через», то эту формулу можно прочесть: «Через любые две точки можно провести прямую линию». Так вот, Гильберт отметил, что если в этой формуле заменить термин «точка» термином «пивная кружка», термин «прямая линия» — термином «стол», а отношение «провести через...» — отношением «стоять на...», то получится столь же строгое непротиворечивое положение: «Любые две кружки стоят на столе». Совершив такие же замены в остальных аксиомах, можно было бы вывести из них систему теорем, раскрывающих разные отношения и различные свойства кружек, столов и т.п. Как замечает А.И. Ракитин, «содержание такой «геометрии» могло бы совершенно не соответствовать действительности, но отказать ей в теоретическом смысле было бы нельзя».

Отсюда виден смысл формальной структуры, т.е. что она отражает. Она отображает определенную возможную конструкцию некоторого отрезка реальности. Возможность означает здесь соответствие этого отрезка реальности общей конструкции мира, закрепленной в использованной логике.

Отсюда же видно, в чем заключается следующий шаг возвращения к реальности, от которой отвлечена (и вместе с тем извлечена) данная формальная система. Это — подстановка вместо переменных и операторов определенных терминов.

Термины, как мы знаем, обозначают понятия. Таким образом, подстановка определенных терминов вместо переменных и операторов означает отношение данной формальной схемы к определенным классам объектов и отношений. Такую операцию называют интерпретацией формальной модели на определенном множестве объектов и отношений.

Например, отношения, установленные выше для формальной модели языка, могут интерпретироваться так: переменные — слова и фразы; следование — расстановка слов в фразе; управление — грамматическая зависимость одного слова от другого (типа «видеть друга», «встречаться с другом») и т.д.

Интерпретация, по-существу, представляет гипотезу, что закономерности и отношения данного отрезка действительности подчиняются тем общим связям, которые закреплены в формальной схеме.

Из примеров видно, что интерпретация заключается в подстановке на место переменных и операторов терминов определенной научной теории (геометрии, лингвистики, химии, физики и т.д.).

Поэтому интерпретация дает систему связей между понятиями и высказываний, т.е. дает уже определенную содержательную теорию. В одном из наших примеров — теорию пространственных отношений, геометрию; в другом — языковых отношений, лингвистику и т.д. Это — теоретическая интерпретация.

Далее, утверждения полученной теории могут быть наполнены эмпирическим значением, т.е. соотнесены с данными эксперимента и наблюдения и т.д. (эмпирическая интерпретация). Но это все мы уже знаем. Эти ступени мы уже прошли, и как там все происходит, примерно себе представляем.

Таким образом, на рассматриваемой ступени абстракция и идеализация принимают характер формализации, т.е. отвлечения от всяких объектов вообще. Обобщение становится обобщением отношений и принимает форму конструирования формальных объектов через сочетание операций (отношений). Соответственно, анализ принимает формальный характер различения знаков, а синтез — их связывания в системы, т.е. выступают как вычленение исходных аксиом и дедуктивное построение структуры.

Характерная черта научного познания на сегодняшнем этапе его развития — это переход к ступени структурного отражения средствами формального мышления. Такой путь прошла к сегодняшнему дню математика, завершив осознание своей собственной структуры в математической логике. Решительно движется по этому пути языкознание в форме структурной и математической лингвистики. Здесь же можно назвать некоторые отделы математической физики, математической биологии, кибернетики и др. Даже психология, как мы видели на примере Пиаже, начинает нащупывать этот путь. Все это — не просто очередное дальнейшее развитие различных отраслей науки. Это — скачок человеческого познания к новым формам отражения реальности и новым способам мышления.