П Успенский - Новая Модель Вселенной

* * *

С точки зрения геометрии вопрос о четвертом измерении можно рассматривать по Хинтону следующим образом.

Нам известны геометрические фигуры трех родов:

одного измерения – линии, двух измерений – плоскости, трех измерений – тела.

При этом, линию мы рассматриваем, как след от движения точки в пространстве, плоскость – как след от движения линии в пространстве, тело – как след от движения плоскости в пространстве.

Представим себе отрезок прямой, ограниченный двумя точками, и обозначим его буквой a . Допустим, этот отрезок движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к себе самому, и оставляет за собой след. Когда он пройдет расстояние, равное своей длине, его след будет иметь вид квадрата, стороны которого равны отрезку a , т.е. a2 .

Пусть этот квадрат движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к двум смежным сторонам квадрата, и оставляет за собой след. Когда он пройдет расстояние, равное длине стороны квадрата, его след будет иметь вид куба, a3 .

Теперь, если мы предположим движение куба в пространстве, то какой вид будет иметь его след, т.е. фигура a4 ?

Рассматривая отношения фигур одного, двух и трех измерений, т.е. линий, плоскостей и тел, можно вывести правило, что каждая фигура следующего измерения является следом от движения фигуры предыдущего измерения. На основании этого правила можно рассматривать фигуру a4 как след от движения куба в пространстве.

Но что же это за движение куба в пространстве, след которого оказывается фигурой четырех измерений? Если мы рассмотрим, каким образом движение фигуры низшего измерения создает фигуру высшего измерения, – то мы обнаружим несколько общих свойств, общих закономерностей.

Именно, когда мы рассматриваем квадрат как след от движения линии, нам известно, нам известно, что в пространстве двигались все точки линии; когда мы рассматриваем куб как след от движения квадрата, то нам известно, что двигались все точки квадрата. При этом линия движется в направлении, перпендикулярном к себе; квадрат – в направлении, перпендикулярном к двум своим измерениям.

Следовательно, если мы рассматриваем фигуру a4 как след от движения куба в пространстве, то мы должны помнить, что в пространстве двигались все точки куба. При этом по аналогии с предыдущим можно заключить, что куб двигался в пространстве в направлении, в нем самом не заключающемуся, т.е. в направлении, перпендикулярном к трем его измерениям. Это направление и есть тот четвертый перпендикуляр, которого нет в нашем пространстве и в нашей геометрии трех измерений.

Затем линию можно рассматривать как бесконечное число точек; квадрат – как бесконечное число линий; куб – как бесконечное число квадратов. Аналогичным образом фигуру a4 можно рассматривать как бесконечное число кубов. Далее, глядя на квадрат, мы видим одни линии; глядя на куб – его поверхности или даже одну из этих поверхностей.

Надо полагать, что фигура a4 будет представляться нам в виде куба. Иначе говоря, куб есть то, что мы видим, глядя на фигуру a4 . Далее, точку можно определить как сечение линии; линию – как сечение плоскости; плоскость – как сечение объема; точно так же трехмерное тело можно определить как сечение четырехмерного тела. Вообще говоря, глядя на четырехмерное тело, мы увидим его трехмерную проекцию, или сечение. Куб, шар, конус, пирамида, цилиндр – могут оказаться проекциями, или сечениями, каких-то неизвестных нам четырехмерных тел.

* * *

В 1908 году я наткнулся на любопытную статью о четвертом измерении на русском языке, напечатанную в журнале «Современный мир».

Это было письмо, написанное в 1891 году Н.А. Морозовым* товарищам по заключению в Шлиссельбургской крепости. Оно интересно, в основном, тем, что в нем очень образно изложены главные положения того метода рассуждений о четвертом измерении посредством аналогий, который был упомянут ранее.

* Н.А. Морозов, учёный по образованию, принадлежал к революционерам 70-80-х годов. Он был арестован в связи с убийством императора Александра II и провёл 23 года в заключении, главным образом, в Шлиссельбургской крепости. Освобождённый в 1905 году, он написал несколько книг: одну – об Откровении апостола Иоанна, другую – об алхимии, магии и т.п., которые находили в довоенное время весьма многочисленных читателей. Любопытно, что публике в книгах Морозова нравилось не то, что он писал, а то, о чёмон писал. Его подлинные намерения были весьма ограничены и строго соответствовали научным идеям 70-х годов XIX века. Он старался представить «мистические предметы» рационально; например, объявлял, что в Откровении Иоанна дано всего-навсего описание урагана. Но, будучи хорошим писателем, Морозов весьма живо излагал предмет, а иногда добавлял к этому малоизвестный материал. Поэтому его книги производили совершенно неожиданные результаты; после их чтения многие увлеклись мистикой и мистической литературой. После революции Морозов примкнул к большевикам и остался в России. Насколько известно, он не принимал личного участия в их разрушительной деятельности и больше ничего не писал, но в торжественных случаях безотказно выражал своё восхищение большевистским режимом.